Another Explanation (5): সমাধান:
প্রশ্ন: \(\cot x \cdot \cot 2x = 1\)
ধাপ ১: ট্রিগোনোমেট্রিক সমীকরণটি লিখুন
\[
\cot x \cdot \cot 2x = 1
\]
ধাপ ২: \(\cot 2x\) এর মান নির্ণয়
\[
\cot 2x = \frac{\cot^2 x - 1}{2 \cot x}
\]
ধাপ ৩: সমীকরণে বসান
\[
\cot x \cdot \frac{\cot^2 x - 1}{2 \cot x} = 1
\]
\[
\Rightarrow \frac{\cot^2 x - 1}{2} = 1
\]
ধাপ ৪: সমীকরণ সমাধান করুন
\[
\cot^2 x - 1 = 2
\]
\[
\cot^2 x = 3
\]
ধাপ ৫: \(\cot x\) এর মান নির্ণয়
\[
\cot x = \pm \sqrt{3}
\]
ধাপ ৬: \(\cot x\) থেকে \(x\) এর মান নির্ণয়
\[
\cot x = \pm \sqrt{3}
\]
\[
\Rightarrow x = \arccot (\pm \sqrt{3})
\]
আমরা জানি:
\[
\arccot (\sqrt{3}) = \frac{\pi}{6}
\]
\[
\arccot (-\sqrt{3}) = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}
\]
সুতরাং, মূল সমাধানগুলি হল:
\[
x = \frac{\pi}{6} + n\pi \quad \text{বা} \quad x = \frac{5\pi}{6} + n\pi \quad \text{(যেখানে } n \in \mathbb{Z})
\]
পরিশেষে, সমাধানগুলো সাধারণ রূপে লিখা যায়:
\[
x = n\pi \pm \frac{\pi}{6}
\]
উত্তর:
nπ ± π/6, যেখানে n ∈ Z
