sinA = 5/13  এবং π/2<A<π হলে tanA এর মান কোনটি?

প্রশ্ন: sinA = 5/13 এবং π/2 < A < π হলে tanA এর মান কোনটি?

দেওয়া আছে, \( \sin A = \frac{5}{13} \) এবং \( \frac{\pi}{2} < A < \pi \)। এর মানে \(A\) দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত। দ্বিতীয় চতুর্ভাগে \( \sin \) ধনাত্মক কিন্তু \( \cos \) এবং \( \tan \) ঋণাত্মক।

আমরা জানি, \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \)

সুতরাং, \( \cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169} \)

অতএব, \( \cos A = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13} \)

যেহেতু \(A\) দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত, তাই \( \cos A \) ঋণাত্মক হবে। সুতরাং, \( \cos A = -\frac{12}{13} \)

এখন, \( \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} = \frac{5}{13} \times \frac{13}{-12} = -\frac{5}{12} \)

সুতরাং, \( \tan A = -\frac{5}{12} \) 🥳