সরল ছন্দিত গতি: সর্বোচ্চ দ্রুতি নির্ণয়

সরল ছন্দিত গতিতে চলমান কোনো বস্তুর সমীকরণ:

\(Y = A \sin(\omega t - \phi)\)

এখানে,

• \(Y\) = বস্তুর সরণ
• \(A\) = বিস্তার
• \(\omega\) = কৌণিক কম্পাঙ্ক
• \(t\) = সময়
• \(\phi\) = দশা ধ্রুবক

তুলনা করে পাই,

\(Y = 10 \sin(12t - \frac{\pi}{6})\)

অতএব,

• বিস্তার, \(A = 10\) মিটার
• কৌণিক কম্পাঙ্ক, \(\omega = 12\) rad/sec

বস্তুটির দ্রুতি, \(v = \frac{dY}{dt}\)

\(v = \frac{d}{dt} [10 \sin(12t - \frac{\pi}{6})]\)

\(v = 10 \times 12 \cos(12t - \frac{\pi}{6})\)

\(v = 120 \cos(12t - \frac{\pi}{6})\)

সর্বোচ্চ দ্রুতির জন্য, \(\cos(12t - \frac{\pi}{6}) = 1\) হতে হবে।

সুতরাং, সর্বোচ্চ দ্রুতি \(v_{max} = 120 \times 1 = 120\) m/s 🎉

উত্তর: বস্তুটির সর্বোচ্চ দ্রুতি 120 m/s। 🚀