intsec(e^(2x))tan(e^(2x))e^(2x)dx = ? 

Another Explanation (5):

সমাধান:

আমরা ইন্টিগ্রালটি নিম্নরূপ প্রদান করেছি: \[ \int \sec\left(e^{2x}\right) \tan\left(e^{2x}\right) e^{2x} \, dx \] প্রথমে, চলক পরিবর্তন করি: সেট করুন \( u = e^{2x} \) তাহলে: \[ \frac{du}{dx} = 2 e^{2x} \Rightarrow du = 2 e^{2x} dx \] অতএব, \[ dx = \frac{du}{2 e^{2x}} = \frac{du}{2u} \] এখন, ইন্টিগ্রালটি পরিবর্তন করি: \[ \int \sec(u) \tan(u) \cdot e^{2x} \, dx \] তবে, কারণ \( u = e^{2x} \), তাই: \[ e^{2x} = u \] অতএব, \[ \int \sec(u) \tan(u) \cdot u \, dx \] আমরা জানি, \[ \sec(u) \tan(u) du = d(\sec u) \] এবং, \[ dx = \frac{du}{2u} \] তাই, \[ \int \sec(u) \tan(u) \cdot u \, dx = \int \sec(u) \tan(u) \cdot u \cdot \frac{du}{2u} = \frac{1}{2} \int \sec(u) \tan(u) \, du \] এখন, \[ \int \sec(u) \tan(u) \, du = \sec u + C \] অতএব, \[ \frac{1}{2} \int \sec(u) \tan(u) \, du = \frac{1}{2} \sec u + C \] অবশেষে, \( u = e^{2x} \) অনুযায়ী, \[ \int \sec\left(e^{2x}\right) \tan\left(e^{2x}\right) e^{2x} \, dx = \frac{1}{2} \sec e^{2x} + C \] **উত্তর:** \[ \boxed{\frac{1}{2} \sec\left(e^{2x}\right) + C} \]