একটি প্রত্যাবর্তী কার্নো ইঞ্জিন যখন 27° C তাপমাত্রায় তাপ গ্রাহকে থাকে তখন এর দক্ষতা হয় 50%।

ইঞ্জিনটির দক্ষতা 60% করতে হলে_

1.  উৎসের তাপমাত্রা 750 K করতে হবে 
2.  তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা  150 K কমাতে হবে 
3.  উৎসের তাপমাত্রা 150 K বাড়াতে হবে 

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5): প্রশ্নের তথ্য: - প্রত্যাবর্তী কার্নো ইঞ্জিনের তাপমাত্রা (প্রাথমিক উৎসের তাপমাত্রা, T₁) = 27°C = 27 + 273 = 300 K - এর দক্ষতা (η) = 50% = 0.50 - ইঞ্জিনটির দক্ষতা 60% করতে হলে, অর্থাৎ η₂ = 0.60 কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা (η) নির্ভর করে উত্স ও তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রার উপর:

η = 1 - (T₂ / T₁)

এখানে: - T₁ = উৎসের তাপমাত্রা (কেলভিনে) - T₂ = তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা (কেলভিনে) প্রথমে, বর্তমান দক্ষতা অনুযায়ী T₂ নির্ণয় করি:

0.50 = 1 - (T₂ / 300)
=> T₂ / 300 = 1 - 0.50 = 0.50
=> T₂ = 0.50 × 300 = 150 K

অর্থাৎ, এখন তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা 150 K। এখন, নতুন দক্ষতা 60% হলে T₁ বা T₂ পরিবর্তনের মাধ্যমে সেটি অর্জন করতে হবে। নতুন দক্ষতা:

0.60 = 1 - (T₂_new / T₁_new)
=> T₂_new / T₁_new = 1 - 0.60 = 0.40

প্রথমত, বিকল্প (i): "উৎসের তাপমাত্রা 750 K করতে হবে"। - যদি T₁_new = 750 K হয়, তাহলে T₂_new = 0.40 × 750 = 300 K। - এখন, T₂_new = 300 K, যা আগের T₂ = 150 K থেকে 150 K বেশি। - অর্থাৎ, T₂ বৃদ্ধি পেয়েছে, যা আমাদের দক্ষতা বাড়ানোর জন্য প্রয়োজন নয়; বরং দক্ষতা বাড়াতে তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা কমাতে হবে বা T₁ কমাতে হবে। তাই, এই বিকল্পটি সঠিক নয়। দ্বিতীয়ত, বিকল্প (ii): "তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা 150 K কমাতে হবে"। - বর্তমান T₂ = 150 K। - এই বিকল্প অনুসারে, T₂ কমানো হবে 150 K - 150 K = 0 K, যা সম্ভব নয় (শূন্য Kelvin বা শীতল তাপমাত্রায় পৌঁছানো বাস্তবসম্মত নয়)। অতএব, এটি ভুল। তৃতীয়ত, বিকল্প (iii): "উৎসের তাপমাত্রা 150 K বাড়াতে হবে"। - ধরুন, T₁_new = 300 + 150 = 450 K। - T₂ নির্ণয় করি:

η = 1 - (T₂ / T₁)
0.60 = 1 - (T₂ / 450)
=> T₂ / 450 = 1 - 0.60 = 0.40
=> T₂ = 0.40 × 450 = 180 K

- বর্তমান T₂ = 150 K থেকে এটি 180 K এ বৃদ্ধি পেয়েছে, তবে এই বৃদ্ধি তাপ গ্রাহকের জন্য ক্ষতিকর বা সম্ভবত অপ্রয়োজনীয়। তবে, লক্ষ্য অনুযায়ী, উত্সের তাপমাত্রা বাড়ানো হলে দক্ষতা বৃদ্ধি পায়। এই পরিবর্তনটি কার্যকর এবং বাস্তবসম্মত। সুতরাং, উপযুক্ত বিকল্প:

1. উৎসের তাপমাত্রা 750 K করতে হবে — না
2. তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা 150 K কমাতে হবে — না
3. উৎসের তাপমাত্রা 150 K বাড়াতে হবে — হ্যাঁ

অতএব, **সঠিক উত্তর হলো: "i, iii"**। কিন্তু প্রশ্নে জিজ্ঞেস করা হয়েছে কোনটি সঠিক? উত্তর: **"i, iii"**। তবে, বিশ্লেষণে দেখা যায় যে, **iii** বিকল্পটি যৌক্তিক এবং কার্যকর। তবে, উল্লেখ্য যে, প্রথম বিকল্পটি ভুল। তাই, উপযুক্ত ব্যাখ্যা অনুযায়ী: উত্তর: i, iii।