দুইটি সমান ভেক্টর থেকে শূণ্য ভেক্টর পেতে হলে এদের মধ্যবর্তী কোণ কত?

দুটি সমান ভেক্টর থেকে শূন্য ভেক্টর পাওয়ার শর্ত

🤔 প্রশ্ন: দুটি সমান ভেক্টর (\(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) যেখানে |\(\vec{A}\)| = |\(\vec{B}\)|) থেকে শূন্য ভেক্টর (\(\vec{0}\)) পেতে হলে এদের মধ্যবর্তী কোণ কত হতে হবে?

💡 উত্তর: 180°

📝 ব্যাখ্যা:

দুটি ভেক্টরের যোগফল শূন্য ভেক্টর হওয়ার জন্য, তাদের মান সমান হতে হয় এবং দিক বিপরীত হতে হয়। অর্থাৎ, একটি ভেক্টর যদি ডানদিকে ক্রিয়া করে, তবে অন্যটিকে বামদিকে ক্রিয়া করতে হবে। গাণিতিকভাবে:

\(\vec{A} + \vec{B} = \vec{0}\)

যেহেতু ভেক্টরদ্বয়ের মান সমান, আমরা লিখতে পারি:

|\(\vec{A}\)| = |\(\vec{B}\)| = A

যদি \(\theta\) ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ হয়, তাহলে তাদের যোগফলের মান হবে:

|\(\vec{A} + \vec{B}\)| = \(\sqrt{A^2 + B^2 + 2AB\cos{\theta}}\)

যেহেতু \(\vec{A} + \vec{B} = \vec{0}\), তাই |\(\vec{A} + \vec{B}\)| = 0। সুতরাং,

0 = \(\sqrt{A^2 + A^2 + 2A^2\cos{\theta}}\) (যেহেতু A = B)

0 = \(2A^2 + 2A^2\cos{\theta}\)

\(-2A^2 = 2A^2\cos{\theta}\)

\(\cos{\theta} = -1\)

\(\theta = \cos^{-1}(-1)\)

\(\theta = 180^\circ\)

অতএব, দুটি সমান ভেক্টর থেকে শূন্য ভেক্টর পেতে হলে তাদের মধ্যবর্তী কোণ 180° হতে হবে। 🥳