লগইন করুন
আমাদের ওয়েবসাইটের সকল সুবিধা পেতে লগইন করুন
অথবা
GET IT ON
Google Play
আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।
সমাধান:
আমরা প্রথমে ইন্টিগ্রালটিকে সহজ করার চেষ্টা করি:
∫01 dx / √(2x - x2)
আমরা 2x - x2 কে লিখতে পারি 1 - (x - 1)2। সুতরাং,
∫01 dx / √(1 - (x - 1)2)
এখন, ধরি x - 1 = sin θ। তাহলে dx = cos θ dθ।
যখন x = 0, তখন sin θ = -1, সুতরাং θ = -π/2।
যখন x = 1, তখন sin θ = 0, সুতরাং θ = 0।
তাহলে ইন্টিগ্রালটি হবে:
∫-π/20 cos θ dθ / √(1 - sin2 θ)
∫-π/20 cos θ dθ / √cos2 θ
∫-π/20 dθ
[θ]-π/20 = 0 - (-π/2) = π/2
সুতরাং, ∫01 dx / √(2x - x2) = π/2। 🎉
অতএব, উত্তর হল π/2। ✅