Another Explanation (5): প্রশ্নের সমাধান:
প্রশ্নে দেওয়া ফাংশন হলো:
\( g(x) = \sqrt{x^2 - 9} \)
ধাপ ১: ডোমেইন নির্ণয়
আমাদের জানা প্রয়োজন, যে কোনো বাস্তব সংখ্যার জন্য, মূলের ভিতরে থাকা প্রকাশ্যটি অবশ্যই ধনাত্মক বা শূন্য হতে হবে, অর্থাৎ:
\[
x^2 - 9 \geq 0
\]
ধাপ ২: সমাধান
অর্থাৎ:
\[
x^2 \geq 9
\]
এখানে, দুই পাশে বর্গমূল নিলে:
\[
|x| \geq 3
\]
অর্থাৎ,
\[
x \leq -3 \quad \text{অথবা} \quad x \geq 3
\]
ধাপ ৩: চারণস্থল (Range) নির্ণয়
\[
g(x) = \sqrt{x^2 - 9}
\]
যেহেতু মূলের ভিতরটি ধনাত্মক বা শূন্য, ফলে:
\[
g(x) \geq 0
\]
আর, যখন \( x^2 \geq 9 \), তখন:
\[
g(x) = \sqrt{x^2 - 9} \geq 0
\]
সুতরাং, চারণস্থল হলো:
\[
\boxed{x \leq -3 \quad \text{অথবা} \quad x \geq 3}
\]
অথবা, সহজভাবে লিখলে:
\[
x \leq -3 \quad \text{বা} \quad x \geq 3
\]
উত্তর:
x \leq -3 \quad \text{অথবা} \quad x \geq 3
