একটি উপাদানের দুটি রোধকের রোধ সমান। রোধক দুটির দৈর্ঘ্যের অনুপাত 4:9 হলে দুটির ব্যাসের অনুপাত কত?

ধরি, রোধক দুটির রোধ \(R\)।

প্রথম রোধকের দৈর্ঘ্য \(l_1\) এবং দ্বিতীয় রোধকের দৈর্ঘ্য \(l_2\)।

প্রথম রোধকের ব্যাস \(d_1\) এবং দ্বিতীয় রোধকের ব্যাস \(d_2\)।

আমরা জানি, রোধ \(R = \rho \frac{l}{A}\), যেখানে \(A\) প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল এবং \(\rho\) আপেক্ষিক রোধ।

যেহেতু রোধক দুটির উপাদান একই, তাই তাদের আপেক্ষিক রোধ \(\rho\) একই হবে।

প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A = \pi (\frac{d}{2})^2 = \frac{\pi d^2}{4}\)

অতএব, \(R = \rho \frac{l}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4 \rho l}{\pi d^2}\)

যেহেতু দুটি রোধকের রোধ সমান, তাই \(R_1 = R_2\)

সুতরাং, \(\frac{4 \rho l_1}{\pi d_1^2} = \frac{4 \rho l_2}{\pi d_2^2}\)

\(\frac{l_1}{d_1^2} = \frac{l_2}{d_2^2}\)

\(\frac{d_1^2}{d_2^2} = \frac{l_1}{l_2}\)

দেওয়া আছে, \(\frac{l_1}{l_2} = \frac{4}{9}\)

সুতরাং, \(\frac{d_1^2}{d_2^2} = \frac{4}{9}\)

\(\frac{d_1}{d_2} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}\)

অতএব, রোধক দুটির ব্যাসের অনুপাত 2:3। 🎉