কোনো গোলকের ব্যাসার্ধ নির্ণয়ে 0.3% ত্রুটি হয়। ঐ গোলকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে সর্বোচ্চ শতকরা কত ত্রুটি হতে পারে?  

প্রথমে, গোলকের ব্যাসার্ধের ত্রুটির শতাংশ দেওয়া হয়েছে \( \delta r = 0.3\% = 0.003 \)।

গোলকের ক্ষেত্রফলের সূত্র:

\( A = 4\pi r^2 \)

একটি ফাংশনের জন্য, যেখানে \( A \) নির্ভর করে \( r \)-এর উপর, তার আপেক্ষিক ত্রুটির অনুপাত হলো:

\( \frac{\delta A}{A} = 2 \times \frac{\delta r}{r} \)

অর্থাৎ, ক্ষেত্রফলের ত্রুটি শতাংশ:

\( \text{Percentage error in } A = 2 \times \text{Percentage error in } r \)

অতএব,

\( \text{Maximum percentage error in } A = 2 \times 0.3\% = 0.6\% \)

এখন, ত্রুটির শতাংশ থেকে নির্ণয়ের জন্য, যদি ধরতে হয় ক্ষেত্রফলের মান নির্ণয়ে সর্বোচ্চ ত্রুটি কত হতে পারে, তবে সেটি হবে:

\( \delta A_{max} = 0.6\% \)

প্রশ্নে বলা হয়েছে, ত্রুটি নির্ণয়ের জন্য একটি মান দেওয়া হয়েছে, যা হয়ত নির্ণয় পদ্ধতিতে ব্যবহৃত হয়। তবে, মূল সূত্র অনুযায়ী, সর্বোচ্চ শতকরা ত্রুটি হবে:

\( 0.6\% \)

এবং, এর মানের নির্ণয় অনুযায়ী, যদি শতাংশের হিসেব থেকে নির্ণয় করি তাহলে:

\( \delta A = 0.006 \)

অতএব, সর্বোচ্চ শতকরা ত্রুটি হতে পারে:

0.006