V =4/3pir^3 সমীকরণ r-এর মান পরিমাপে যদি 2% ত্রুটি হয় তবে V নির্ণয়ের ত্রুটি কত হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ধরি, গোলকের আয়তন \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \) 🚀। r এর পরিমাপে ত্রুটি \( \frac{\Delta r}{r} = 2\% = 0.02 \) 🤔। V এর ত্রুটি নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \) 🤓। উভয় পক্ষে অবকলন করে পাই, \( \Delta V = \frac{4}{3} \pi \cdot 3r^2 \Delta r = 4 \pi r^2 \Delta r \) ✨। এখন, \( \frac{\Delta V}{V} = \frac{4 \pi r^2 \Delta r}{\frac{4}{3} \pi r^3} = \frac{3 \Delta r}{r} \) 🎉। সুতরাং, \( \frac{\Delta V}{V} = 3 \times 0.02 = 0.06 \) 😍। অতএব, V নির্ণয়ে ত্রুটি \( 0.06 \) বা \( 6\% \) ✅।