25 বৎসর বয়সে একজন নভোচারী নভোযানে করে \(2.4×10^8 \, \text{ms}^{-1}\) বেগে গ্যালাক্সি পরিভ্রমনে বের হন এবং পৃথিবীর ক্যালেন্ডার মাফিক 50 বৎসর পর ফিরে আসেন। নভোচারীর বর্তমান বয়স কত বছর?

Explanation: বিশেষ আপেক্ষিক তত্ত্ব অনুযায়ী, নভোচারীর নিজস্ব সময় অনুযায়ী \(T' = T \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\), যেখানে \(v = 2.4×10^8 \, \text{ms}^{-1}\)। সঠিক উত্তর D, কারণ নির্ধারিত বয়সগুলো অপ্রাসঙ্গিক। নোট: আপেক্ষিক তত্ত্বের সময় সম্প্রসারণ বিষয়টি এ ধরনের সমস্যায় গুরুত্বপূর্ণ।

Another Explanation (3):

প্রশ্ন:

25 বৎসর বয়সে একজন নভোচারী নভোযানে করে 2.4×10⁸ ms⁻¹ বেগে গ্যালাক্সি পরিভ্রমণে বের হন এবং পৃথিবীর ক্যালেন্ডার মাফিক 50 বৎসর পর ফিরে আসেন। নভোচারীর বর্তমান বয়স কত বছর?

সমাধান:

এই সমস্যাটি সাপেক্ষিকতা বা রিলেটিভিটি তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে। সময় সম্প্রসারণ (Time Dilation) তত্ত্ব অনুযায়ী, যখন কোনো বস্তু আলোর বেগের কাছাকাছি গতিতে চলে, তখন তার জন্য সময় পৃথিবীর তুলনায় ধীরে চলে।

সময় সম্প্রসারণের সূত্র:

Δt' = Δt / √(1 − v²/c²)

এখানে:

• Δt' = নভোচারীর সময় (নভোযানে তার জন্য অতিবাহিত সময়)
• Δt = পৃথিবীর সময় (এখানে 50 বছর)
• v = নভোচারীর গতিবেগ (2.4 × 10⁸ ms⁻¹)
• c = আলোর বেগ (প্রায় 3 × 10⁸ ms⁻¹)

প্রথমে, v/c এর মান বের করি:

v/c = (2.4 × 10⁸) / (3 × 10⁸) = 0.8

এখন, 1 − v²/c² এর মান বের করি:

1 − (0.8)² = 1 − 0.64 = 0.36

সময় সম্প্রসারণের সূত্রে, পৃথিবীর সময় (Δt) 50 বছর দিয়ে নভোচারীর সময় (Δt') হিসাব করি:

Δt' = 50 / √(0.36) = 50 / 0.6 = 83.33 years

অতএব, নভোচারীর সময়ে অতিবাহিত হয়েছে প্রায় 83.33 বছর।

নভোচারীর বর্তমান বয়স হবে:

25 + 83.33 = 108.33 years

উত্তর:

• A. 85 (ভুল)
• B. 65 (ভুল)
• C. 60 (ভুল)
• D. কোনটিই নয় (সঠিক)

Another Explanation (5): নভোচারীর বয়স হিসাব করার জন্য সময়ের আপেক্ষিকতা (Time dilation) ব্যবহার করতে হবে। 🚀 পৃথিবীর সাপেক্ষে নভোযানের বেগ \(v = 2.4 \times 10^8 \, \text{ms}^{-1}\)। আলোর বেগ \(c = 3 \times 10^8 \, \text{ms}^{-1}\)। আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুযায়ী, সময় ধীর হয়ে যায়। পৃথিবীর পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে নভোচারীর সময় কতটুকু ধীর হয়েছে, তা বের করতে হবে। সময় প্রসারণের সূত্র: \[ \Delta t' = \Delta t \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \] এখানে, - \(\Delta t\) = পৃথিবীর ক্যালেন্ডার অনুযায়ী সময় (50 বছর) 🌍 - \(\Delta t'\) = নভোচারীর ক্যালেন্ডার অনুযায়ী সময় 🧑‍🚀 - \(v\) = নভোযানের বেগ - \(c\) = আলোর বেগ মান বসিয়ে পাই: \[ \Delta t' = 50 \sqrt{1 - \frac{(2.4 \times 10^8)^2}{(3 \times 10^8)^2}} \] \[ \Delta t' = 50 \sqrt{1 - \frac{5.76 \times 10^{16}}{9 \times 10^{16}}} \] \[ \Delta t' = 50 \sqrt{1 - 0.64} \] \[ \Delta t' = 50 \sqrt{0.36} \] \[ \Delta t' = 50 \times 0.6 = 30 \, \text{বছর} \] 🚀 সুতরাং, নভোচারীর বয়স বেড়েছে 30 বছর। নভোচারীর বর্তমান বয়স \(25 + 30 = 55\) বছর। 🎉 কিন্তু অপশনে \(55\) নেই। তাই উত্তর "কোনটিই নয়"।