int_1^2d(1/x)=?

প্রশ্ন: \( \int_1^2 \frac{1}{x^2} dx = ? \)

সমাধান:

আমরা জানি, \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \) (যখন \( n \neq -1 \) )

সুতরাং, \( \int \frac{1}{x^2} dx = \int x^{-2} dx = \frac{x^{-2+1}}{-2+1} + C = \frac{x^{-1}}{-1} + C = -\frac{1}{x} + C \)

এখন, নির্দ্দিষ্ট যোগজের মান নির্ণয় করি:

\( \int_1^2 \frac{1}{x^2} dx = \left[-\frac{1}{x}\right]_1^2 \)

\( = \left(-\frac{1}{2}\right) - \left(-\frac{1}{1}\right) \)

\( = -\frac{1}{2} + 1 \)

\( = \frac{-1+2}{2} \)

\( = \frac{1}{2} \)

অতএব, \( \int_1^2 \frac{1}{x^2} dx = \frac{1}{2} \)

প্রদত্ত উত্তর "-1/2" সঠিক নয়। 🧐