বুলিয়ান ফাংশন \( F=(A+B)(A+C) \) হলে, F এর সরলীকৃত মান কোনটি?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে একটি বুলিয়ান ফাংশন \( F = (A + B)(A + C) \) দেওয়া হয়েছে, এবং এর সরলীকৃত মান বের করার জন্য প্রশ্ন করা হয়েছে। বুলিয়ান অ্যালজেব্রায় সরলীকরণ করার নিয়ম অনুযায়ী, এই ফাংশনটি \( F = AB + AC \) রূপে সরলীকৃত হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( AB + C \): ভুল, সঠিক নয়। B. \( A + BC \): সঠিক, এটি সঠিকভাবে সরলীকৃত। C. \( AC + B \): ভুল, সঠিক নয়। D. \( B + AC \): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: এই বুলিয়ান ফাংশনের সরলীকরণের ক্ষেত্রে \( A + B \) এবং \( A + C \) এর মধ্যে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রপার্টি প্রয়োগ করা হয়েছে এবং সঠিক সরলীকৃত উত্তর পাওয়া গেছে।

Another Explanation (5): ```html

বুলিয়ান ফাংশন সরলীকরণ

দেয়া আছে, বুলিয়ান ফাংশন \( F = (A + B)(A + C) \)। আমাদের \( F \) এর সরলীকৃত মান নির্ণয় করতে হবে।

আমরা বুলিয়ান বীজগণিতের distributive law ব্যবহার করে ফাংশনটিকে সরল করতে পারি:

\( F = (A + B)(A + C) \)

\( \implies F = A \cdot A + A \cdot C + B \cdot A + B \cdot C \)

যেহেতু বুলিয়ান বীজগণিতে \( A \cdot A = A \), তাই আমরা লিখতে পারি:

\( \implies F = A + AC + BA + BC \)

এখন, আমরা \( A \) কমন নিতে পারি প্রথম দুইটি পদ থেকে:

\( \implies F = A(1 + C) + BA + BC \)

যেহেতু বুলিয়ান বীজগণিতে \( 1 + C = 1 \), তাই আমরা লিখতে পারি:

\( \implies F = A \cdot 1 + BA + BC \)

\( \implies F = A + BA + BC \)

আবার, \( A \) কমন নিয়ে:

\( \implies F = A(1 + B) + BC \)

যেহেতু বুলিয়ান বীজগণিতে \( 1 + B = 1 \), তাই আমরা লিখতে পারি:

\( \implies F = A \cdot 1 + BC \)

\( \implies F = A + BC \)

সুতরাং, \( F \) এর সরলীকৃত মান হলো \( A + BC \)। 🎉🎉

```