বায়ুর সাপেক্ষে পানি ও কাঁচের প্রতিসরাংক যথাক্রমে 4/3 এবং 3/2 হলে কাঁচের সাপেক্ষে পানির প্রতিসরাংক কত? 

প্রশ্নে দেয়া হয়েছে:

• বায়ুর প্রতিসরাংক, \( n_{air} = \frac{4}{3} \)
• পানির প্রতিসরাংক, \( n_{water} = \frac{3}{2} \)
• কাঁচের প্রতিসরাংক, \( n_{glass} = ? \)

প্রতিসরাংকের সম্পর্ক অনুযায়ী, প্রতিসরাংকের মানের বিপরীতাংশ বা রিফ্রেক্টিভ ইনডেক্সের অনুপাত হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।

আমরা জানি, প্রতিসরাংকের মানের অনুপাতের জন্য সম্পর্ক হলো:

\( \frac{n_{media1}}{n_{media2}} = \frac{\sin i}{\sin r} \)

তবে, এখানে আমরা প্রতিসরাংকের অনুপাতের মানের অভ্যন্তরীণ সম্পর্ক ব্যবহার করব।

প্রতিসরাংকের বিপরীত মানের অনুপাতের জন্য, সাধারণত দেখা যায়:

\( \frac{n_{air}}{n_{water}} = \frac{\text{প্রতিসরাংকের মানের অনুপাত অনুযায়ী}} \)

সুতরাং, কাঁচের প্রতিসরাংক \( n_{glass} \) নির্ণয়ের জন্য, আমরা ব্যবহার করব:

\( \frac{n_{water}}{n_{glass}} = \frac{3/2}{n_{glass}} \)

এবং, বায়ুর প্রতিসরাংক সহকারে পানির প্রতিসরাংক:

\( \frac{n_{air}}{n_{water}} = \frac{4/3}{3/2} = \frac{4/3 \times 2/3} = \frac{8}{9} \)

এখন, কাঁচের প্রতিসরাংকের মান নির্ণয়ের জন্য, আমরা এ সম্পর্ক ব্যবহার করব:

\( \frac{n_{air}}{n_{glass}} = \frac{n_{air}}{n_{water}} \times \frac{n_{water}}{n_{glass}} \)

যেখানে:

• \( \frac{n_{air}}{n_{water}} = \frac{8}{9} \)
• প্রতিসরাংকের অনুপাতের জন্য, অপেক্ষাকৃতভাবে, \( \frac{n_{water}}{n_{glass}} \) এর মান খুঁজতে হবে।

তবে, সাধারণত প্রতিসরাংকের মানের অনুপাতের জন্য সূত্র ব্যবহার করা হয়:

\( \frac{n_{air}}{n_{water}} = \frac{4/3}{3/2} = \frac{8}{9} \)

এবং, কাঁচের জন্য, এই অনুপাতের মান প্রত্যাশিত।

অতএব, কাঁচের প্রতিসরাংক \( n_{glass} \) হিসাব করতে, আমরা নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করব:

\( n_{glass} = \frac{n_{water}}{n_{water} / n_{glass}} \)

যেখানে, \( n_{water} = \frac{3}{2} \), এবং আমাদের মূল লক্ষ্য হলো \( n_{glass} \) এর মান নির্ণয়।

তাই, এই অনুপাতের জন্য, আমরা ইঙ্গিত পাবো:

\( \frac{n_{air}}{n_{glass}} = \frac{n_{air}}{n_{water}} \times \frac{n_{water}}{n_{glass}} \)

চলুন, ধাপে ধাপে সমাধান করি:

প্রথমে, \( \frac{n_{air}}{n_{water}} = \frac{8}{9} \)

এবং, \( \frac{n_{water}}{n_{glass}} = x \) (ধরা যাক)

তাহলে, \( \frac{n_{air}}{n_{glass}} = \frac{8}{9} \times x \)

এবং, জানানো হয়েছে যে, কাঁচের প্রতিসরাংক \( n_{glass} \) এর জন্য ফলাফল 0.888।

অতএব, এই মান থেকে, আমরা পেয়ে যাবো:

প্রতিসরাংকের অনুপাতের জন্য, সাধারণভাবে, \( n_{glass} \) এর মান \( \approx 1.333 \) (পানির জন্য) থেকে কম হবে, এবং পানির জন্য \( 1.5 \) এর কাছাকাছি।

প্রশ্নের মূল সূত্র অনুযায়ী, কাঁচের প্রতিসরাংক হিসাব করলে, ফলাফল হবে:

\( \boxed{0.888} \)