লগইন করুন
আমাদের ওয়েবসাইটের সকল সুবিধা পেতে লগইন করুন
অথবা
GET IT ON
Google Play
আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।
প্রশ্ন: \(3x^3 - 1 = 0\) এর মূলগুলো যদি হয় \(\alpha, \beta, \gamma\), তাহলে \(\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3\) এর মান নির্ণয় করো।
সমাধান:
প্রথমে, সমীকরণটি লিখি:
3x^3 - 1 = 0
=> 3x^3 = 1
=> x^3 = \(\frac{1}{3}\)
যেহেতু, মূলগুলো হলো \(\alpha, \beta, \gamma\), এবং সব মূলের জন্য \(x^3 = \frac{1}{3}\), তাহলে মূলগুলো হল তিনটি মূল, যেগুলোর কিউব সমান \(\frac{1}{3}\)।
এখন, মূলগুলো যদি \(\alpha, \beta, \gamma\) হয়, তবে:
\(\alpha^3 = \beta^3 = \gamma^3 = \frac{1}{3}\)
অর্থাৎ, মূলগুলোর কিউবের যোগফল:
\(\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 1\)
তাই, \(\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = 1\)।
<উত্তর:> 1