y²=-20x পরাবৃত্তটির—

1. উপকেন্দ্র (-5,0)
2. উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 20একক
3. দিকাক্ষের সমীকরণ x=-5

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া পরাবৃত্তির সমীকরণ হলো:

 y^2 = -20x 

এটি একটি উপবৃত্ত (parabola) এর সমীকরণ। সাধারণভাবে, উপবৃত্তের সমীকরণ:

 y^2 = 4ax 

এখানে, \( 4a = -20 \) থেকে,

 a = -5 

অর্থাৎ, উপবৃত্তের মানে:

 y^2 = 4(-5)x = -20x 

**উপকেন্দ্রের নির্ণয়:** উপবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থান নির্ণয় করতে, এর মূলবিন্দু বা vertex থেকে দেখা যায়। উপবৃত্তের সমীকরণ:

 y^2 = 4ax 

এখানে, vertex হলো \( (0,0) \) এবং উপকেন্দ্রের স্থান:

 উপকেন্দ্রের x-স্থান: a = -5, তাই উপকেন্দ্রের x-অক্ষের স্থান হলো \( x = a = -5 \) 

এবং, উপকেন্দ্রের y-অক্ষের মান: 0, কারণ উপবৃত্তের vertex হলো \((0,0)\)। অতএব, উপকেন্দ্রের স্থান:

 (-5, 0) 

**উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য:** উপবৃত্তের জন্য, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য হলো \( 4a \) এর মানে, যেখানে \( a = -5 \), তাই:

 লম্বের দৈর্ঘ্য = |4a| = |4 \times (-5)| = 20 

**দিকাক্ষের সমীকরণ:** উপবৃত্তের উপকেন্দ্রের x-অক্ষের সমীকরণ হলো:

 x = -5 

--- ### উপসংহার: উপকেন্দ্র: \((-5, 0)\) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: 20 দিকাক্ষের সমীকরণ: \( x = -5 \) সুতরাং, নিচের সবগুলো বিষয় সঠিক: **উত্তর:** i, ii ও iii