Another Explanation (5): প্রশ্ন: ΔABC-এ \(A = 75^\circ\), \(B = 45^\circ\) হলে \(b : c\) কত?
সমাধান:
প্রথমে, ত্রিভুজের কোণগুলো জানি:
\[
A = 75^\circ, \quad B = 45^\circ, \quad C = 180^\circ - (A + B) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ
\]
দ্বিতীয়ত, চিরন্তন সূত্র ব্যবহার করি, যেখানে \(a\), \(b\), এবং \(c\) হল বিপরীত কোণের পাশে থাকা ভেক্টর।
তাই,
\[
\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]
অর্থাৎ,
\[
\frac{b}{\sin 45^\circ} = \frac{c}{\sin 60^\circ}
\]
এখানে,
\[
\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
অতএব,
\[
\frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{c}{\frac{\sqrt{3}}{2}}
\]
এখন, সমীকরণটি সহজ করি:
\[
b \times \frac{2}{\sqrt{2}} = c \times \frac{2}{\sqrt{3}}
\]
অর্থাৎ,
\[
b \times \frac{\sqrt{2}}{1} = c \times \frac{2}{\sqrt{3}}
\]
তাই,
\[
b : c = \frac{c \times \frac{2}{\sqrt{3}}}{b \times \frac{\sqrt{2}}{1}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}
\]
অথবা,
\[
b : c = \sqrt{2} : \sqrt{3}
\]
**উত্তর:**
বিঃদ্রঃ
b : c = \sqrt{2} : \sqrt{3}
