একই রোধের দুটি তামার তারের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 1:3 হলে এদের ব্যাসের অনুপাত কত হবে?

ধরি, তার দুটির রোধ \(R\), দৈর্ঘ্য \(l_1\) ও \(l_2\), এবং ব্যাস \(d_1\) ও \(d_2\)।

আমরা জানি, রোধ \(R = \rho \frac{l}{A}\), যেখানে \(A\) হল প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল এবং \(\rho\) হল আপেক্ষিক রোধ। যেহেতু তার দুটি তামার তৈরি, তাই \(\rho\) ধ্রুবক।

ক্ষেত্রফল \(A = \pi (\frac{d}{2})^2 = \frac{\pi d^2}{4}\)

অতএব, \(R = \rho \frac{l}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4 \rho l}{\pi d^2}\)

যেহেতু রোধ \(R\) একই, তাই আমরা লিখতে পারি:

\(\frac{4 \rho l_1}{\pi d_1^2} = \frac{4 \rho l_2}{\pi d_2^2}\)

বা, \(\frac{l_1}{d_1^2} = \frac{l_2}{d_2^2}\)

অতএব, \(\frac{d_1^2}{d_2^2} = \frac{l_1}{l_2}\)

দেওয়া আছে, \(\frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{3}\)

সুতরাং, \(\frac{d_1^2}{d_2^2} = \frac{1}{3}\)

অতএব, \(\frac{d_1}{d_2} = \sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

সুতরাং, তার দুটির ব্যাসের অনুপাত \(1:\sqrt{3}\)। 🎉