2x⁴-3x²+2x-3x-10 এর মূলগুলো a, b, c, d হলে,∑abc =?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( 2x^4 - 3x^2 + 2x - 3x - 10 \) এর মূলগুলো \( a, b, c, d \) হলে, \( \sum abc \) কত? প্রথমে সমাধান করি সমীকরণটি: \[ 2x^4 - 3x^2 + 2x - 3x - 10 \] সাধারণত, সমীকরণে একাধিক টার্মে পরিবর্তন করে সমাধান করা হয়। এখানে, কিছু টার্ম একত্রিত করি: \[ 2x^4 - 3x^2 + (2x - 3x) - 10 \] যা হয়: \[ 2x^4 - 3x^2 - x - 10 \] এখন, এই চারমূলে সমাধান করতে হবে। তবে, মূলগুলো \( a, b, c, d \) হলে, এই মূলগুলোর উপর ভিত্তি করে ভেন ডারবো বা ভেলার সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করতে পারি। আমরা এই চারমূলে সমীকরণটি লিখে নিই: \[ 2x^4 + 0x^3 - 3x^2 - x - 10 = 0 \] এখানে: - মূলের সংক্ষিপ্তসার (Vieta's formula) অনুযায়ী, যদি সমীকরণ হয়: \[ a_4 x^4 + a_3 x^3 + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 = 0 \] তাহলে: \[ \text{Sum of roots} (a + b + c + d) = -\frac{a_3}{a_4} \] \[ \text{Sum of product of roots taken 2 at a time} (ab + ac + ad + bc + bd + cd) = \frac{a_2}{a_4} \] \[ \text{Sum of product of roots taken 3 at a time} (abc + abd + acd + bcd) = -\frac{a_1}{a_4} \] \[ \text{Product of all roots} (abcd) = \frac{a_0}{a_4} \] আমাদের সমীকরণে: \[ 2x^4 + 0x^3 - 3x^2 - x - 10 = 0 \] অর্থাৎ, - \( a_4 = 2 \) - \( a_3 = 0 \) - \( a_2 = -3 \) - \( a_1 = -1 \) - \( a_0 = -10 \) তাহলে, \[ \begin{aligned} a + b + c + d &= -\frac{a_3}{a_4} = -\frac{0}{2} = 0 \\ ab + ac + ad + bc + bd + cd &= \frac{a_2}{a_4} = \frac{-3}{2} \\ abc + abd + acd + bcd &= -\frac{a_1}{a_4} = -\frac{-1}{2} = \frac{1}{2} \\ abcd &= \frac{a_0}{a_4} = \frac{-10}{2} = -5 \end{aligned} \] প্রশ্নে দেওয়া, মূলগুলো \( a, b, c, d \) হলে, আমাদের জানতে চাওয়া: \[ \sum abc = abc + abd + acd + bcd \] অর্থাৎ, এটি ভেলার সূত্র অনুযায়ী: \[ \boxed{\frac{1}{2}} \] **অতএব, উত্তর: \(\boxed{\frac{1}{2}}\)**