Each gram of ²⁶⁶Ra emits 3.5 x 10¹⁰ alpha particles per second. How many years are the half-life of radium?

এখানে, প্রতি গ্রাম \(^{226}Ra\) থেকে প্রতি সেকেন্ডে নির্গত \( \alpha \) কণার সংখ্যা \( = 3.5 \times 10^{10} \)। আমাদের \(^{226}Ra\) এর অর্ধায়ু নির্ণয় করতে হবে।

প্রথমে, \(^{226}Ra\) এর এক গ্রামের মধ্যে কতগুলো পরমাণু আছে, সেটি বের করতে হবে।

\(^{226}Ra\) এর পারমাণবিক ভর \( = 226 \, \text{g/mol} \)

অ্যাভোগাড্রো সংখ্যা, \( N_A = 6.022 \times 10^{23} \, \text{পরমাণু/mol} \)

অতএব, \(^{226}Ra\) এর এক গ্রামের মধ্যে পরমাণুর সংখ্যা:

\( N = \frac{6.022 \times 10^{23}}{226} \approx 2.66 \times 10^{21} \, \text{পরমাণু} \)

এখন, তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের হার (\(\lambda\)) নির্ণয় করতে হবে। তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের হার হলো প্রতি সেকেন্ডে নির্গত \( \alpha \) কণার সংখ্যাকে মোট পরমাণুর সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে যা পাওয়া যায়।

\( \lambda = \frac{3.5 \times 10^{10}}{2.66 \times 10^{21}} \approx 1.316 \times 10^{-11} \, s^{-1} \)

অর্ধায়ু (\(T_{1/2}\)) এবং ক্ষয় হারের মধ্যে সম্পর্ক হলো:

\( T_{1/2} = \frac{0.693}{\lambda} \)

তাহলে, \(^{226}Ra\) এর অর্ধায়ু:

\( T_{1/2} = \frac{0.693}{1.316 \times 10^{-11}} \approx 5.265 \times 10^{10} \, \text{সেকেন্ড} \)

এখন, এই মানকে বছরে পরিবর্তন করতে হবে:

\( T_{1/2} = \frac{5.265 \times 10^{10}}{365 \times 24 \times 60 \times 60} \approx 1667 \, \text{বছর} \)

সুতরাং, রেডিয়ামের অর্ধায়ু প্রায় 1667 বছর। 🎉

অতএব, প্রদত্ত উত্তরটি সঠিক।✅