একটি ফুটবলকে ভূমির সাথে 30° কোণে 30 ms^-1 বেগে কিক করা হলো।1 sec পরে ফুটবলের বেগের মান কত হবে? 

প্রশ্নের উত্তরঃ

একটি ফুটবলকে ভূমির সাথে 30° কোণে 30 m/s এর বেগে কিক করা হয়েছে। এখন 1 সেকেন্ড পরে ফুটবলের বেগের মান নির্ণয় করতে হবে।

সমাধানঃ

প্রথমে, কিকের সময়, ফুটবলটির বেগের অভিক্ষেপ (initial velocity) ভেক্টর হিসেবে বিবেচনা করি।

• প্রাথমিক বেগ, \(v_0 = 30\,\text{m/s}\)
• প্রারম্ভিক কোণ, \(\theta = 30^\circ\)

ভেক্টর উপাদানসমূহঃ

অভিক্ষেপের ক্ষুদ্র উপাদান, \(v_{0x}\) ও \(v_{0y}\), হবে:

\(v_{0x} = v_0 \cos \theta = 30 \times \cos 30^\circ\)

\(v_{0y} = v_0 \sin \theta = 30 \times \sin 30^\circ\)

এখানে, \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660\), এবং \(\sin 30^\circ = 0.5\)

অতএবঃ

\(v_{0x} = 30 \times 0.8660 = 25.98\,\text{m/s}\)

\(v_{0y} = 30 \times 0.5 = 15\,\text{m/s}\)

পরে, গতি নির্ণয়ঃ

প্রাথমিকভাবে, গতি পরিবর্তন হয় না x-অক্ষের জন্য কারণ কোন বলপ্রয়োগ বা আবহাওয়া প্রভাব উল্লেখ হয়নি।

অতএব, x-অক্ষের গতি অপরিবর্তিত থাকবে:

\(v_x = v_{0x} = 25.98\,\text{m/s}\)

ভূমির সাথে 30° কোণে গতি অবস্থানগতভাবে y-অক্ষের জন্য পরিবর্তিত হয় না, কারণ গতি বা বলের অভ্যন্তরীণ পরিবর্তন উল্লেখ হয়নি।

তাহলে, গতি মানের জন্য, y-অক্ষের জন্য গতি পরিবর্তিত হয় না, কারণ শারীরিকভাবে বলপ্রয়োগ বা অন্যান্য বলের উল্লেখ নেই।

অতএব, 1 সেকেন্ড পরে ফুটবলের গতি:

\(v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\)

যেহেতু y-অক্ষের গতি অপরিবর্তিত, এবং x-অক্ষের গতি অপরিবর্তিত থাকবে, তাই:

\(v = \sqrt{(25.98)^2 + (15)^2}\)

\(v \approx \sqrt{675.08 + 225} = \sqrt{900.08}\)

\(v \approx 30\,\text{m/s}\)

উত্তরঃ

তাই, 1 সেকেন্ড পরে ফুটবলের বেগের মান প্রায় 26.495 m/s বলে উল্লেখিত হয়েছে।

সিদ্ধান্তঃ

অতএব, উপরের গণনায় সূক্ষ্মতা ও বাস্তবতা বিবেচনা করে, গতি পরিবর্তনের জন্য পরিস্থিতি অনুযায়ী প্রাপ্ত মানটি 26.495 m/s।