sec² θ + tan² θ = 5/3; 0 < θ < π এর সমাধান কোনটি?

• A. π/3, 5π/6 (ভুল)
• B. -π/6, 5π/6 (ভুল)
• C. π/6, -5π/6 (ভুল)
• D. π/6, 5π/6 (সঠিক)

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

প্রশ্নে দেওয়া সমীকরণ: sec2 θ + tan2 θ = 5/3

ধাপ ১: সমীকরণটি পুনঃলিখন করা:

আমরা জানি, sec2 θ = 1 + tan2 θ (ত্রিকোণমিতিক সূত্র)।

তাহলে সমীকরণটি হবে:

1 + tan2 θ + tan2 θ = 5/3

এটি সহজ করতে:

1 + 2tan2 θ = 5/3

ধাপ ২: সমীকরণ সমাধান করা:

এখন, 1 কে অন্য দিকে নিয়ে আসি:

2tan2 θ = 5/3 - 1 = 2/3

এখন, tan2 θ = 1/3

অতএব, tan θ = ±1/√3

ধাপ ৩: θ এর মান নির্ণয় করা:

এখন, tan θ = 1/√3 হলে, θ হবে:

θ = π/6

এবং tan θ = -1/√3 হলে, θ হবে:

θ = 5π/6

ধাপ ৪: চূড়ান্ত সমাধান:

তাহলে, সমীকরণের সঠিক সমাধান হলো: θ = π/6, 5π/6

উপসংহার:

সঠিক উত্তর হলো: D. π/6, 5π/6