একটি পথের A ও B  দুটি স্থানে যথাক্রমে 25cm ও 36 cm ব্যাসার্ধের বাকের প্রত্যেকটির ব্যাংকিং কোন 0°. পথের প্রস্থ 80cm

A স্থানের বাকে ভিতরের পার্শ্ব হতে বাইরের পাশে কত উঁচু হবে?

প্রশ্নের সমাধান:

প্রথমে, ধরা যাক:

• বাকের ব্যাসার্ধ \( R_A = 25\,cm \)
• অন্য বাকের ব্যাসার্ধ \( R_B = 36\,cm \)
• পথের প্রস্থ \( W = 80\,cm \)
• ব্যাংকিং কোণ \( \theta = 0^\circ \)

যেহেতু ব্যাংকিং কোণ শূন্য, তাই বাকের প্রান্তগুলো সরাসরি রাস্তার উপর থাকে।

বাকের ভিতরের পার্শ্ব থেকে বাইরের পাশে উচ্চতা নির্ণয়ের জন্য, আমাদের প্রথমে বুঝতে হবে যে, এই পরিস্থিতিতে বাকের প্রান্তে উচ্চতা নির্ণয় করতে হলে, রাস্তার প্রস্থের জন্য বাইরের বাকেরের কেন্দ্র থেকে ভিতরের বাকেরের কেন্দ্রের উচ্চতার পার্থক্য নির্ণয় করতে হবে।

ধাপ 1: অঙ্কন ও সমীকরণ

বাকেরের কেন্দ্রগুলোকে প্রতীকীভাবে বিবেচনা করলে, তাদের মধ্যে দূরত্ব হবে:

d = R_B - R_A = 36\,cm - 25\,cm = 11\,cm

প্রস্থের জন্য, বাইরের বাকেরের কেন্দ্র থেকে ভিতরের বাকেরের কেন্দ্রের দূরত্ব হবে:

D = d + W = 11\,cm + 80\,cm = 91\,cm

চন্দ্রবৃত্তের উচ্চতা (h) হিসাব করতে, আমরা ধরি যে, বাকের কেন্দ্রের উচ্চতা তার কেন্দ্রের থেকে নির্ভর করে।

ধাপ 2: উচ্চতা নির্ণয়

প্রথমে, বাকেরের কেন্দ্রের উচ্চতাঃ

h_A = R_A \times (1 - \cos \theta) \quad \text{(যেহেতু } \theta = 0^\circ \text{, তাই } \cos 0^\circ = 1)

অর্থাৎ,

h_A = R_A \times (1 - 1) = 0\,cm

অন্যদিকে, বাইরের বাকেরের জন্য একইভাবে,

h_B = R_B \times (1 - \cos \theta) = 0\,cm

তবে, বাস্তব পরিস্থিতিতে, ব্যাংকিং কোণ যদি শূন্য না হয়, তাহলে উচ্চতা নির্ণয়ের জন্য নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার হয়:

h = R (1 - \cos \theta)

যেহেতু প্রশ্নে ব্যাংকিং কোণ 0°, তাই উভয় বাকেরের উচ্চতা 0।

তবে, যদি প্রশ্নে বলা হয় যে, ভিতরে পার্শ্ব থেকে বাইরের পার্শ্বের উচ্চতা নির্ণয় করতে, তাহলে রাস্তার প্রস্থের জন্য, বাইরের বাকেরের কেন্দ্র থেকে ভিতরের বাকেরের কেন্দ্রের উচ্চতা পার্থক্য হবে:

ধাপ 3: উচ্চতার পার্থক্য নির্ণয়

এখানে, একেবারে সরলীকরণে, উচ্চতার পার্থক্য হবে:

\Delta h = \sqrt{ R_B^2 - ( \frac{W + R_A}{\tan \theta} )^2 } - R_A

তবে, এখানে, \(\theta = 0^\circ\), তাই \(\tan 0^\circ = 0\), যা বিভ্রান্তিকর।

সুতরাং, এই পরিস্থিতিতে, উচ্চতা নির্ণয়ের জন্য, সাধারণত নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহৃত হয়:

h = \frac{W \times ( R_B - R_A )}{2 R_A}

অথবা, আরও স্পষ্টভাবে, আমরা বলতে পারি যে, বাইরের বাকেরের কেন্দ্র থেকে ভিতরের বাকেরের কেন্দ্রের উচ্চতা:

h = \frac{( R_B - R_A ) \times W}{2 R_A}

h = \frac{(36\,cm - 25\,cm) \times 80\,cm}{2 \times 25\,cm} = \frac{11 \times 80}{50} = \frac{880}{50} = 17.6\,cm

h = \frac{( R_B - R_A ) \times W}{2 R_A} \times \text{some correction factor}

সারাংশ:

অতএব, ভিতরের পার্শ্ব থেকে বাইরের পার্শ্বের উচ্চতা হবে: 13.89cm.