200m ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বাঁকা পথে 50.4 kmh^-1 বেগে একটি গাড়ি চলছে। রাস্তাটি 2m প্রস্থ হলে, বাইরের পার্শ্ব ভেতরের পার্শ্ব অপেক্ষা কত m উঁচু হতে হবে?

গাণিতিক সমস্যা 🧐 ও সমাধান 🤔

একটি 🚗 গাড়ি 200m ব্যাসার্ধের বাঁকা পথে 50.4 kmh^-1 বেগে চলছে। রাস্তাটি 🛣️ 2m চওড়া হলে, বাইরের পাশ ভেতরের পাশ থেকে কতটা উঁচু 🤔 হতে হবে?

সমাধান:

আমরা জানি, ব্যাংকিং কোণ \( \theta \) হলে, \( \tan \theta = \frac{v^2}{rg} \)

এখানে,

• গাড়ির বেগ, \( v = 50.4 \text{ kmh}^{-1} = 50.4 \times \frac{1000}{3600} \text{ ms}^{-1} = 14 \text{ ms}^{-1} \)
• ব্যাসার্ধ, \( r = 200 \text{ m} \)
• অভিকর্ষজ ত্বরণ, \( g = 9.8 \text{ ms}^{-2} \)

সুতরাং, \( \tan \theta = \frac{(14)^2}{200 \times 9.8} = \frac{196}{1960} = 0.1 \)

যেহেতু \( \theta \) ছোট, তাই \( \tan \theta \approx \sin \theta \approx \theta \)

এখন, রাস্তাটির প্রস্থ \( w = 2 \text{ m} \) হলে, উচ্চতার পার্থক্য \( h \) হবে,

\( \sin \theta = \frac{h}{w} \)

বা, \( h = w \sin \theta \approx w \tan \theta = 2 \times 0.1 = 0.2 \text{ m} \)

অতএব, বাইরের পাশ ভেতরের পাশ থেকে 0.2 m উঁচু হতে হবে। 🎉