Another Explanation (5): প্রশ্নের উত্তরটি হলো:
\[
\boxed{45^\circ}
\]
সমাধান:
ধরা যাক, দুইটি ভেক্টর হলো \(\vec{A}\) ও \(\vec{B}\)। তাদের মধ্যবর্তী কোণ হলো \(\theta\)।
ভেক্টরদের ভেক্টর গুণফল (Cross product) এর মান:
\[
|\vec{A} \times \vec{B}| = |\vec{A}||\vec{B}|\sin \theta
\]
স্কেলার গুণফল (Dot product) এর মান:
\[
\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}||\vec{B}|\cos \theta
\]
প্রশ্ন অনুযায়ী:
\[
|\vec{A} \times \vec{B}| = \vec{A} \cdot \vec{B}
\]
অর্থাৎ:
\[
|\vec{A}||\vec{B}|\sin \theta = |\vec{A}||\vec{B}|\cos \theta
\]
|\( |\vec{A}| \) ও \( |\vec{B}| \) \) শূন্য নয় বলে ধরি, তাহলে:
\[
\sin \theta = \cos \theta
\]
অথবা:
\[
\tan \theta = 1
\]
অর্থাৎ:
\[
\theta = 45^\circ
\]
অতএব, দুটি ভেক্টর এর মধ্যবর্তী কোণ যখন \(45^\circ\) হয়, তখন তাদের ভেক্টর গুণফল ও স্কেলার গুণফলের মান সমান হবে।
