vecA.vecB=0 ,  vecB.vecC=0 এবং  vecC.vecA=0 হলে   vecA  ভেক্টরটি যার সমান্তরাল হবে-

1.  vecB×vecC
2.  -vecB×vecC
3.  vecC×vecB

নিচের  কোনটি   সঠিক?

প্রশ্নের বিশ্লেষণ

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী,

• vecA · vecB = 0
• vecB · vecC = 0
• vecC · vecA = 0

অর্থাৎ, vecA, vecB, এবং vecC একে অপরের সাথে আংশিক লম্ব (perpendicular)। এই পরিস্থিতিতে, তিনটি ভেক্টরই একে অপরের লম্ব এবং সমতল (অর্থাৎ, তারা একই সমতল বা plane এর মধ্যে)।

বিশ্লেষণ

প্রথমত, আমাদের জানা প্রয়োজন যে, যদি তিনটি ভেক্টর একে অপরের সাথে লম্ব হয়, তবে তাদের ভেক্টর গুণফল (cross product) সম্পর্কিত কিছু গুরুত্বপূর্ণ সত্য আছে।

ধরা যাক, vecA, vecB, এবং vecC সব সমতলে রয়েছে। তাহলে,

• vecA · vecB = 0 ও vecB · vecC = 0 ও vecC · vecA = 0
• এটি নির্দেশ করে যে, vecA, vecB, এবং vecC সকলেই একে অপরের লম্ব।

প্রশ্নের মূল অংশ

আমরা জানতে চাই, এই পরিস্থিতিতে, vecA এর সাথে সমান্তরাল কোন ভেক্টর হবে। উপস্থাপিত অপশনগুলি হলো:

1. vecB × vecC
2. -vecB × vecC
3. vecC × vecB

উত্তর বিশ্লেষণ

একটি গুরুত্বপূর্ণ ভেক্টর গুণফল হল: vecB × vecC = - (vecC × vecB).

এ বিষয়ে, যদি vecA এই ভেক্টরের সাথে সমান্তরাল হয়, তবে:

vecA ∝ vecB × vecC

অর্থাৎ, vecA এর সাথে সমান্তরাল ভেক্টর হবে, যা বা হলো:

• vecB × vecC
• -vecB × vecC
• vecC × vecB

তবে, যেহেতু vecB × vecC = - (vecC × vecB), তাই, এই তিনটি ভেক্টরই একে অপরের বিপরীত।

উপসংহার

এখানে, যেহেতু vecA সমান্তরাল হবে এক্ষেত্রে, তাহলে, সেটি হবে:

vecA = k * (vecB × vecC)

অর্থাৎ, vecA এর সাথে সমান্তরাল হবে, তাহলে, অপশন (i), (ii), এবং (iii) সবই সঠিক।

অতএব, সঠিক উত্তর হলো:

i, ii ও iii