(hatj × hatk) × (hatj × hati) = ?

 (hatj × hatk) × (hatj × hati) = hati × -hatk = hatj

প্রশ্ন: \((\hat{j} \times \hat{k}) \times (\hat{j} \times \hat{i}) = ?\)

আমরা জানি, \(\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}\) হলো ত্রিমাত্রিক কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় তিনটি একক ভেক্টর। এদের মধ্যে ক্রস গুণনের সম্পর্কগুলো হলো:

• \(\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}\)
• \(\hat{j} \times \hat{k} = \hat{i}\)
• \(\hat{k} \times \hat{i} = \hat{j}\)
• \(\hat{j} \times \hat{i} = -\hat{k}\)
• \(\hat{k} \times \hat{j} = -\hat{i}\)
• \(\hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j}\)

সুতরাং, \((\hat{j} \times \hat{k}) \times (\hat{j} \times \hat{i})\) কে সরল করা যাক:

1. প্রথমে, \(\hat{j} \times \hat{k} = \hat{i}\)
2. এবং, \(\hat{j} \times \hat{i} = -\hat{k}\)

অতএব, আমাদের এখন \(\hat{i} \times (-\hat{k})\) নির্ণয় করতে হবে।

\(\hat{i} \times (-\hat{k}) = -(\hat{i} \times \hat{k})\)

আমরা জানি, \(\hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j}\)

সুতরাং, \(-(\hat{i} \times \hat{k}) = -(-\hat{j}) = \hat{j}\)

অতএব, \((\hat{j} \times \hat{k}) \times (\hat{j} \times \hat{i}) = \hat{j}\) 🥳

উত্তর: \(\hat{j}\) ✅