দুইটি সমমানের ভেক্টরের লব্ধি ভেক্টর শূন্য হলে ভেক্টর দুইটির মধ্যবর্তী কোন কত?

দুটি সমমানের ভেক্টরের লব্ধি শূন্য হওয়ার শর্ত:

🔑দুটি সমমানের ভেক্টরের লব্ধি শূন্য (0) হওয়ার জন্য ভেক্টর দুটিকে অবশ্যই পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করতে হবে। অর্থাৎ, তাদের মধ্যবর্তী কোণ 180° হতে হবে। 🧐

🤔গাণিতিকভাবে বিষয়টিকে এভাবে ব্যাখ্যা করা যায়:

ধরি, দুটি ভেক্টর \( \overrightarrow{A} \) এবং \( \overrightarrow{B} \) এর মান সমান, অর্থাৎ \( |\overrightarrow{A}| = |\overrightarrow{B}| = A \)।

তাদের মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \)।

লব্ধি \( \overrightarrow{R} \) এর মান হবে:

\( R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB\cos{\theta}} \)

যেহেতু \( A = B \), তাই:

\( R = \sqrt{A^2 + A^2 + 2A^2\cos{\theta}} \)

\( R = \sqrt{2A^2 + 2A^2\cos{\theta}} \)

\( R = \sqrt{2A^2(1 + \cos{\theta})} \)

লব্ধি শূন্য হওয়ার জন্য \( R = 0 \) হতে হবে। সুতরাং,

\( \sqrt{2A^2(1 + \cos{\theta})} = 0 \)

\( 2A^2(1 + \cos{\theta}) = 0 \)

যেহেতু \( A \neq 0 \), তাই \( 1 + \cos{\theta} = 0 \)

\( \cos{\theta} = -1 \)

\( \theta = \cos^{-1}(-1) \)

\( \theta = 180^\circ \)

অতএব, ভেক্টর দুইটির মধ্যবর্তী কোণ 180°। 🥳

💡 সারমর্ম: দুটি সমান মানের ভেক্টরের লব্ধি শূন্য হলে, তাদের মধ্যবর্তী কোণ হবে 180°। 💯