Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
দুটি ভেক্টরের লম্ব হওয়ার শর্ত
দুটি ভেক্টর \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া, অর্থাৎ \(\vec{A} \cdot \vec{B} = 0\)। 🤓
প্রদত্ত ভেক্টরসমূহ
এখানে, \(\vec{A} = 2\hat{i} + a\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{B} = 4\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k}\)।
ডট গুণফল নির্ণয়
\(\vec{A} \cdot \vec{B} = (2\hat{i} + a\hat{j} - \hat{k}) \cdot (4\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k})\)
\(= (2 \times 4) + (a \times -2) + (-1 \times -2)\)
\(= 8 - 2a + 2\)
\(= 10 - 2a\)
শর্তানুসারে
যেহেতু ভেক্টরদ্বয় লম্ব, তাই \(\vec{A} \cdot \vec{B} = 0\) হবে। সুতরাং,
\(10 - 2a = 0\)
\(2a = 10\)
\(a = \frac{10}{2}\)
\(a = 5\)
অতএব, a এর মান 5 হলে ভেক্টর রাশি দুইটি পরস্পর লম্ব হবে। 🎉
```
