a এর মান কত হলে ulA=2hati+ahatj+hatk ও  ulB=4hati-2hatj-2hatk ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে?

🤔 দুটি ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া। অর্থাৎ, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \)। 🤓

এখানে, \( \vec{A} = 2\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 4\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k} \)। 🧐

সুতরাং, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = (2)(4) + (a)(-2) + (1)(-2) \)। 👩‍🏫

যেহেতু ভেক্টরদ্বয় লম্ব, তাই:

\( (2)(4) + (a)(-2) + (1)(-2) = 0 \)

\( 8 - 2a - 2 = 0 \)

\( 6 - 2a = 0 \)

\( 2a = 6 \)

\( a = \frac{6}{2} \)

\( a = 3 \)। 🎉

অতএব, a এর মান 3 হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে। 💪