Another Explanation (5): ```html

sin^-1x এর সাপেক্ষে tan^-1x এর অন্তরজ নির্ণয়

ধরি,

\(u = \tan^{-1}x\) এবং \(v = \sin^{-1}x\)

আমাদের নির্ণয় করতে হবে: \(\frac{du}{dv}\) প্রথমে, \(u\) এবং \(v\) কে \(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করি।

\(\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(\tan^{-1}x) = \frac{1}{1+x^2}\) 🚀

\(\frac{dv}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin^{-1}x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\) 🎯

এখন, \(\frac{du}{dv}\) নির্ণয় করার জন্য, আমরা \(\frac{du}{dx}\) কে \(\frac{dv}{dx}\) দিয়ে ভাগ করি:

\(\frac{du}{dv} = \frac{\frac{du}{dx}}{\frac{dv}{dx}} = \frac{\frac{1}{1+x^2}}{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}} = \frac{\sqrt{1-x^2}}{1+x^2}\) 🎉

অতএব, sin^-1x এর সাপেক্ষে tan^-1x এর অন্তরজ হল \(\frac{\sqrt{1-x^2}}{1+x^2}\).

সুতরাং, উত্তর: \(\frac{\sqrt{1-x^2}}{1+x^2}\) ✅

```

লগইন করুন