একটি গ্রামোফোন রেকর্ড চক্রাকারে প্রতি মিনিটে 78 বার ঘুরে। সুইচ বন্ধ করার 30 s পর রেকর্ডটি বন্ধ হয়ে যায়। রেকর্ডটি স্থির অবস্থায় আসার আগে কতবার ঘুরছিল? 

একটি গ্রামোফোন রেকর্ড প্রথমে 78 rpm (revolution per minute) গতিতে ঘুরছিল। সুইচ বন্ধ করার 30 সেকেন্ড পর এটি বন্ধ হয়ে যায়। আমাদের নির্ণয় করতে হবে বন্ধ হওয়ার পূর্বে এটি কতবার ঘুরেছিল।

প্রথমে, ঘূর্ণন গতিকে revolution per second (rps) এ পরিবর্তন করি: \[ 78 \text{ rpm} = \frac{78}{60} \text{ rps} = 1.3 \text{ rps} \]

এখন, আমরা ধরে নেই যে রেকর্ডটি একটি ধ্রুবক কৌণিক মন্দন \((\alpha)\) সহ বন্ধ হচ্ছে। এক্ষেত্রে, কৌণিক বেগ \(\omega\) সময়ের সাথে সাথে কমতে থাকবে এবং শেষ পর্যন্ত শূন্য হবে। আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি: \[ \omega = \omega_0 + \alpha t \] যেখানে, \(\omega\) = শেষ কৌণিক বেগ (0 rps, যেহেতু রেকর্ডটি বন্ধ হয়ে যায়) \(\omega_0\) = প্রাথমিক কৌণিক বেগ (1.3 rps) \(t\) = সময় (30 s) \(\alpha\) = কৌণিক মন্দন

মানগুলো বসিয়ে পাই, \[ 0 = 1.3 + \alpha \times 30 \] \[ \alpha = -\frac{1.3}{30} \text{ rps}^2 \]

মোট অতিক্রান্ত কোণ \(\theta\) (রেভোলিউশনে) গণনা করার জন্য আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি: \[ \theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2 \]

মানগুলো বসিয়ে পাই, \[ \theta = 1.3 \times 30 + \frac{1}{2} \times \left(-\frac{1.3}{30}\right) \times (30)^2 \] \[ \theta = 39 - \frac{1}{2} \times 1.3 \times 30 \] \[ \theta = 39 - 19.5 = 19.5 \] অতএব, রেকর্ডটি স্থির অবস্থায় আসার আগে 19.5 বার ঘুরছিল।