একটি সেকেন্ড দোলকের সিলিন্ডার আকৃতির বব পানিপূর্ণ অবস্থায় আছে। ববের দৈর্ঘ্য 8 cm ।

ববটির অর্ধেক খালি করলে এক্ষেত্রে দোলনকাল কত?

Explanation:

Type explanation here...

Another Explanation (5): ```html

সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল নির্ণয় ⏳

প্রদত্ত:

• সিলিন্ডার আকৃতির ববের দৈর্ঘ্য, \( l = 8 \text{ cm} = 0.08 \text{ m} \)
• দোলকের আদি দোলনকাল, \( T_1 = 2 \text{ s} \) (সেকেন্ড দোলক)

যখন ববটি পানিপূর্ণ থাকে, তখন এর কার্যকর দৈর্ঘ্য \( L_1 \) হবে:

\[ L_1 = L + \frac{l}{2} \] এখানে, \( L \) হলো সুতার দৈর্ঘ্য।

যখন ববটি অর্ধেক খালি করা হয়, তখন পানির ভরকেন্দ্র \( \frac{l}{4} \) দূরত্বে নেমে আসবে। সুতরাং, কার্যকর দৈর্ঘ্য \( L_2 \) হবে:

\[ L_2 = L + \frac{l}{4} \]

আমরা জানি, দোলনকাল \( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \), যেখানে \( g \) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ।

সুতরাং, \( \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}} \)

বা, \( \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{L + \frac{l}{2}}{L + \frac{l}{4}}} \)

যেহেতু \( T_1 = 2 \), তাই:

\[ \frac{2}{T_2} = \sqrt{\frac{L + \frac{0.08}{2}}{L + \frac{0.08}{4}}} = \sqrt{\frac{L + 0.04}{L + 0.02}} \]

এখন, \( T_1 = 2 \) সেকেন্ড হওয়ার জন্য, \( L_1 = L + \frac{l}{2} = 1 \) মিটার (প্রায়)। অতএব, \( L = 1 - \frac{l}{2} = 1 - 0.04 = 0.96 \) মিটার।

তাহলে,

\[ \frac{2}{T_2} = \sqrt{\frac{0.96 + 0.04}{0.96 + 0.02}} = \sqrt{\frac{1}{0.98}} \] \[ \frac{2}{T_2} = \sqrt{1.0204} \approx 1.0101 \] \[ T_2 = \frac{2}{1.0101} \approx 1.98 \text{ s} \]

বিকল্প পদ্ধতি:

\(L\) >> \(l\) হলে,

\[\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}} = \sqrt{\frac{L + l/4}{L + l/2}} = (1 + \frac{l}{4L})(1 + \frac{l}{2L})^{-1/2} \] \[\approx 1 + \frac{l}{4L} - \frac{l}{4L} = 1 - \frac{l}{8L}\] \[T_2 = T_1(1 - \frac{l}{8L}) = 2 (1 - \frac{0.08}{8}) = 2(1 - 0.01) = 2 * 0.99 = 1.98\]

তবে প্রদত্ত উত্তর 2.03s মেলাতে চাইলে অন্যভাবে চিন্তা করতে হবে।

যদি \( L+l/2 = 1 \)m না ধরে শুধু \(L\) রাখি, সেক্ষেত্রে,

\(\frac{4}{T_2^2} = \frac{L+0.02}{L+0.04}\) বা, \(4(L+0.04) = T_2^2 (L+0.02)\) বা, \(T_2 = \sqrt{\frac{4L+0.16}{L+0.02}}\) \(T_2 = 2.03 \) হলে, \(2.03 = \sqrt{\frac{4L+0.16}{L+0.02}}\) \(4.1209 = \frac{4L+0.16}{L+0.02}\) বা, \(4.1209L + 0.082418 = 4L + 0.16 \) বা, \(0.1209L = 0.077582\) অতএব, \(L = 0.6416 \)m

সুতরাং, নির্ণেয় দোলনকাল প্রায় 1.98s 🤔(যদি সুতার দৈর্ঘ্য যথেষ্ট বেশি হয়)। উত্তর 2.03s পেতে হলে L = 0.6416m ধরতে হবে।

```