একটি বৈদ্যুতিক পাখা মিনিটে 3000 বার ঘুরে। সুইচ বন্ধ করার 4 মিনিট পর পাখাটি বন্ধ হয়ে যায়। থেমে যাবার আগে পাখাটি কতবার ঘুরবে? 

💡একটি বৈদ্যুতিক পাখা মিনিটে 3000 বার ঘোরে।

🔌সুইচ বন্ধ করার 4 মিনিট পর প??খাটি বন্ধ হয়ে যায়।

🤔থেমে যাওয়ার আগে পাখাটি কতবার ঘুরবে?

সমাধান:

ধরি, পাখাটি t সময়ে বন্ধ হয়।

দেওয়া আছে, পাখাটি 4 মিনিটে বন্ধ হয়। সুতরাং, \(t = 4\) মিনিট।

আমরা জানি, পাখাটির ঘূর্ণন সংখ্যা প্রতি মিনিটে কমতে থাকে। এই সমস্যাটি গাণিতিকভাবে সমাধান করার জন্য, আমরা ধরে নিতে পারি যে পাখাটির ঘূর্ণন সংখ্যা একটি নির্দিষ্ট হারে কমছে। এখানে আমরা একটি সরলরৈখিক মডেল ব্যবহার করব।

ধরি, পাখাটির ঘূর্ণন সংখ্যা \(N(t)\), যেখানে \(t\) হল সময় ( মিনিটে)।

আমরা ধরে নিচ্ছি \(N(t) = at + b\) , যেখানে \(a\) এবং \(b\) ধ্রুবক।

যখন \(t = 0\) (সুইচ বন্ধ করার মুহূর্ত), তখন পাখাটি 3000 বার ঘুরছে। সুতরাং, \(N(0) = 3000\)।

\(N(0) = a \cdot 0 + b = 3000\)

সুতরাং, \(b = 3000\)।

যখন \(t = 4\) (পাখাটি বন্ধ হয়ে যায়), তখন \(N(4) = 0\)।

\(N(4) = a \cdot 4 + 3000 = 0\)

\(4a = -3000\)

\(a = -750\)

সুতরাং, \(N(t) = -750t + 3000\)

এখন, মোট ঘূর্ণন সংখ্যা বের করতে, আমাদের \(N(t)\) এর ইন্টিগ্রাল বের করতে হবে 0 থেকে 4 পর্যন্ত।

মোট ঘূর্ণন সংখ্যা \( = \int_{0}^{4} N(t) dt = \int_{0}^{4} (-750t + 3000) dt \)

\( = [-375t^2 + 3000t]_{0}^{4} \)

\( = (-375 \cdot 4^2 + 3000 \cdot 4) - (-375 \cdot 0^2 + 3000 \cdot 0) \)

\( = (-375 \cdot 16 + 12000) - 0 \)

\( = -6000 + 12000 \)

\( = 6000 \)

সুতরাং, পাখাটি বন্ধ হওয়ার আগে 6000 বার ঘুরবে।

✅উত্তর: 6000