Two closed organ pipe sounded simultaneously give 5 beats per second between the fundamentals. If the shorter pipe is 1.1 m, find the length L, of the longer pipe. (Speed of sound in air 340 m/s)

দেওয়া আছে, দুটি বদ্ধ নলের মধ্যে ছোটটির দৈর্ঘ্য \( l_1 = 1.1 \) m এবং তাদের মধ্যে কম্পাঙ্কের পার্থক্য \( |f_1 - f_2| = 5 \) Hz। বাতাসের শব্দের বেগ \( v = 340 \) m/s।

বদ্ধ নলের মৌলিক কম্পাঙ্ক \( f = \frac{v}{4l} \)

ছোট নলের কম্পাঙ্ক \( f_1 = \frac{v}{4l_1} = \frac{340}{4 \times 1.1} = \frac{340}{4.4} \approx 77.27 \) Hz

ধরি, বড় নলের দৈর্ঘ্য \( l_2 = L \) এবং এর কম্পাঙ্ক \( f_2 \)

যেহেতু \( l_2 > l_1 \), তাই \( f_2 < f_1 \) হবে।

সুতরাং, \( f_1 - f_2 = 5 \)

\( f_2 = f_1 - 5 = 77.27 - 5 = 72.27 \) Hz

আবার, \( f_2 = \frac{v}{4l_2} \)

সুতরাং, \( l_2 = \frac{v}{4f_2} = \frac{340}{4 \times 72.27} = \frac{340}{289.08} \approx 1.176 \) m

অতএব, বড় নলের দৈর্ঘ্য \( L \approx 1.18 \) m। 🥳