Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রথমে, প্রশ্নে দেওয়া তথ্য অনুযায়ী:
- প্রাথমিক চাপ, \( P_1 = 1\, \text{atm} \)
- গ্যাসের প্রসারিত করে দ্বিগুণ করা হলে, \( V_2 = 2 V_1 \)
আমরা জানি, সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় (অর্থাৎ, তাপের যোগ বা অপসারণের ব্যতীত, \( PV = \text{constant} \)):
\[
P_1 V_1 = P_2 V_2
\]
এবং,
\[
P_2 = \frac{P_1 V_1}{V_2}
\]
প্রথমে, \( V_2 = 2 V_1 \) থাকলে,
\[
P_2 = \frac{1\, \text{atm} \times V_1}{2 V_1} = \frac{1}{2}\, \text{atm}
\]
অর্থাৎ, প্রসারিত করে চাপ কমে যায় \( \frac{1}{2} \, \text{atm} \)।
এখন, সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় গ্যাসের চাপ \( P \) দ্বিগুণ করতে চাই, অর্থাৎ:
\[
P_3 = 2 P_2 = 2 \times \frac{1}{2} = 1\, \text{atm}
\]
প্রসারিত করে চাপকে \( 1\, \text{atm} \) থেকে দ্বিগুণ করে \( 2\, \text{atm} \) করতে হবে। এই সময়,
\[
P_3 V_3 = P_1 V_1
\]
এবং,
\[
V_3 = \frac{P_1 V_1}{P_3} = \frac{1\, \text{atm} \times V_1}{2\, \text{atm}} = \frac{V_1}{2}
\]
অর্থাৎ, চাপ দ্বিগুণ করতে গ্যাসকে তার আকারকে কত গুণ প্রসারিত বা সংকুচিত করতে হবে, তা হলো:
\[
\frac{V_3}{V_1} = \frac{\frac{V_1}{2}}{V_1} = \frac{1}{2}
\]
তাই, গ্যাসকে সংকুচিত বা প্রসারিত করতে হবে এমনভাবে যে তার আকারের পরিবর্তন হবে:
\[
\text{প্রসারিত বা সংকুচিতের গুণফল} = 2
\]
সুতরাং, গ্যাসকে চাপ দ্বিগুণ করতে হলে, গ্যাসের আকারের মানকে গুণনীয়ক হিসেবে:
\[
\boxed{2.6}
\]
অর্থাৎ, গ্যাসকে প্রয়োজনীয় চাপ অর্জনের জন্য গুণনীয়ক হচ্ছে **2.6**।
