Explanation:

Another Explanation (5): ```html

🧑‍🏫 প্রশ্ন:

যদি \(y= x^2 \ln x\) হয়, তবে \(\frac{d^3y}{dx^3}\) এর মান কত?

📝 সমাধান:

প্রথমে, \(y= x^2 \ln x\) এর প্রথম অন্তরকলজ নির্ণয় করি: \(\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2 \ln x)\) এখানে গুণফল বিধি ব্যবহার করি: \(\frac{d}{dx}(uv) = u\frac{dv}{dx} + v\frac{du}{dx}\) \(\frac{dy}{dx} = x^2 \cdot \frac{1}{x} + \ln x \cdot 2x = x + 2x \ln x\) 🤓 এখন, দ্বিতীয় অন্তরকলজ নির্ণয় করি: \(\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(x + 2x \ln x) = \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(2x \ln x)\) আবারও গুণফল বিধি ব্যবহার করি: \(\frac{d^2y}{dx^2} = 1 + 2(x \cdot \frac{1}{x} + \ln x \cdot 1) = 1 + 2(1 + \ln x) = 1 + 2 + 2\ln x = 3 + 2\ln x\) 🧐 তৃতীয় অন্তরকলজ নির্ণয় করি: \(\frac{d^3y}{dx^3} = \frac{d}{dx}(3 + 2\ln x) = \frac{d}{dx}(3) + \frac{d}{dx}(2\ln x)\) \(\frac{d^3y}{dx^3} = 0 + 2 \cdot \frac{1}{x} = \frac{2}{x}\) 🎉 অতএব, \(\frac{d^3y}{dx^3} = \frac{2}{x}\)

🎯 উত্তর:

\(\frac{2}{x}\) ```