\( 2x^3 -3x -5 = 0 \) সমীকরণের মুলগুলি \( \alpha, \beta, \gamma \) হলে, \( \sum \alpha \beta = ? \)

প্রশ্ন: সমীকরণ \( 2x^3 - 3x - 5 = 0 \) এর মূলগুলো \( \alpha, \beta, \gamma \) হলে, \( \sum \alpha \beta = ? \)

সমাধান:

প্রথমে, সাধারণ ত্রৈক মূলের সমীকরণের জন্য ভগ্নাংশে সমীকরণ লিখি।

সমীকরণ: \( 2x^3 + 0x^2 - 3x - 5 = 0 \)

এখানে, মূল সূত্র অনুসারে:

• Sum of roots: \( \alpha + \beta + \gamma = -\frac{b}{a} \)
• Sum of product of roots taken দুইটি করে: \( \alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = \frac{c}{a} \)
• Product of roots: \( \alpha \beta \gamma = -\frac{d}{a} \)

এখানে, \( a = 2 \), \( b = 0 \), \( c = -3 \), \( d = -5 \)

তাই,

\( \alpha + \beta + \gamma = -\frac{b}{a} = -\frac{0}{2} = 0 \)

আমাদের লক্ষ্য হলো \( \sum \alpha \beta = \alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha \), যা উপরের সূত্র অনুযায়ী:

\( \sum \alpha \beta = \frac{c}{a} = \frac{-3}{2} \)

অতএব, উত্তর হলো:

\( \boxed{-\frac{3}{2}} \)