Explanation: 
Another Explanation (5):
বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয়:
যেহেতু বৃত্তটি মূলবিন্দুগামী, তাই এর সাধারণ সমীকরণ হবে:
\(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0\)
বৃত্তের কেন্দ্র \( (-g, -f) \) এবং এটি \(x - y = 0\) রেখার উপর অবস্থিত। সুতরাং,
\(-g + f = 0\)
\(f = g\)
বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(r = \sqrt{g^2 + f^2}\) এবং \(r = 5\sqrt{2}\) দেওয়া আছে।
তাহলে, \(\sqrt{g^2 + f^2} = 5\sqrt{2}\)
\(\sqrt{g^2 + g^2} = 5\sqrt{2}\) [যেহেতু f = g]
\(\sqrt{2g^2} = 5\sqrt{2}\)
\(|g|\sqrt{2} = 5\sqrt{2}\)
\(|g| = 5\)
সুতরাং, \(g = 5\) অথবা \(g = -5\)
যদি \(g = 5\) হয়, তবে \(f = 5\).
তাহলে বৃত্তের সমীকরণ:
\(x^2 + y^2 + 2(5)x + 2(5)y = 0\)
\(x^2 + y^2 + 10x + 10y = 0\)
যদি \(g = -5\) হয়, তবে \(f = -5\).
তাহলে বৃত্তের সমীকরণ:
\(x^2 + y^2 + 2(-5)x + 2(-5)y = 0\)
\(x^2 + y^2 - 10x - 10y = 0\)
অতএব, বৃত্তের সমীকরণ \(x^2 + y^2 + 10x + 10y = 0\) অথবা \(x^2 + y^2 - 10x - 10y = 0\)। 🎉🎉
