(4,-1) বিন্দুগামী এবং 2x+y=4 রেখার উপর লম্ব রেখাটি হয় :

🤔প্রশ্ন: (4,-1) বিন্দুগামী এবং 2x+y=4 রেখার উপর লম্ব রেখাটি নির্ণয়।

💡সমাধান:

প্রথমে, প্রদত্ত রেখাটির সমীকরণ: \(2x + y = 4\)।

এই রেখাটির ঢাল (\(m_1\)) নির্ণয় করি। \(y = -2x + 4\) আকারে লিখলে, \(m_1 = -2\)।

যেহেতু নির্ণেয় রেখাটি প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব, তাই নির্ণেয় রেখার ঢাল (\(m_2\)) হবে \(m_1\) এর ঋণাত্মক বিপরীত।

সুতরাং, \(m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{1}{-2} = \frac{1}{2}\).

এখন, (4,-1) বিন্দুগামী এবং \(\frac{1}{2}\) ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ নির্ণয় করি।

আমরা জানি, \(y - y_1 = m(x - x_1)\) যেখানে (\(x_1, y_1\)) একটি বিন্দু এবং \(m\) হল ঢাল।

অতএব, \(y - (-1) = \frac{1}{2}(x - 4)\)

\(y + 1 = \frac{1}{2}x - 2\)

\(2y + 2 = x - 4\)

\(x - 2y - 6 = 0\)

সুতরাং, নির্ণেয় রেখাটির সমীকরণ \(x - 2y - 6 = 0\)। 🎉