লগইন করুন
আমাদের ওয়েবসাইটের সকল সুবিধা পেতে লগইন করুন
অথবা
GET IT ON
Google Play
আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।
[(2,-1,3),(-1,4,5),(3,5,1)] ম্যাট্রিক্সটি—
নিচের কোনটি সঠিক?
আমরা প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সটি হলো:
A = \begin{bmatrix}
2 & -1 & 3 \\
-1 & 4 & 5 \\
3 & 5 & 1
\end{bmatrix}
ট্রেস (Trace):
\text{tr}(A) = 2 + 4 + 1 = 7
\det(A) =
\begin{vmatrix}
2 & -1 & 3 \\
-1 & 4 & 5 \\
3 & 5 & 1
\end{vmatrix}
\det(A) = 2 \times
\begin{vmatrix}
4 & 5 \\
5 & 1
\end{vmatrix}
- (-1) \times
\begin{vmatrix}
-1 & 5 \\
3 & 1
\end{vmatrix}
+ 3 \times
\begin{vmatrix}
-1 & 4 \\
3 & 5
\end{vmatrix}
= 2 \times (4 \times 1 - 5 \times 5) + 1 \times (-1 \times 1 - 5 \times 3) + 3 \times (-1 \times 5 - 4 \times 3)
= 2 \times (4 - 25) + 1 \times (-1 - 15) + 3 \times (-5 - 12)
= 2 \times (-21) + 1 \times (-16) + 3 \times (-17)
= -42 - 16 - 51 = -109
A^T = \begin{bmatrix}
2 & -1 & 3 \\
-1 & 4 & 5 \\
3 & 5 & 1
\end{bmatrix}
এখানে দেখা যাচ্ছে, মূল ম্যাট্রিক্স ও এর ট্রান্সপোস্ট একে অপরের সমান। অর্থাৎ, ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম।
অতএব:
অর্থাৎ, উপযুক্ত উত্তর হবে: i, ii ও iii