Another Explanation (5):
প্রশ্ন: COURAGE শব্দটির বর্ণগুলো নিয়ে কতগুলো বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয় করা যায় যেন প্রত্যেক বিন্যাসের প্রথমে একটি স্বরবর্ণ থাকে?
উত্তর: ২৮৮০
সমাধান:
ধরা যাক, শব্দটি হলো: C, O, U, R, A, G, E
যেখানে স্বরবর্ণ হলো: O, U, A, E (মোট ৪টি)
অব্যাহত বিন্যাসে মোট বর্ণের সংখ্যা হলো ৭।
ধাপ ১: প্রথম বর্ণ হিসেবে স্বরবর্ণ নির্বাচন
- স্বরবর্ণের মধ্যে থেকে প্রথম বর্ণ হিসেবে নির্বাচন করা যায়: ৪টি উপায়।
ধাপ ২: অবশিষ্ট ৬টি বর্ণের বিন্যাস
- প্রথমে নির্বাচিত স্বরবর্ণটি বাদ দেওয়া হবে। তাহলে অবশিষ্ট বর্ণগুলো হলোঃ
- অপর ৩টি স্বরবর্ণ (যেহেতু প্রথমে স্বরবর্ণটি নির্বাচিত হয়েছে),
- বাকির ৩টি অক্ষর: C, R, G
ধাপ ৩: অবশিষ্ট ৬ বর্ণের বিন্যাসের সংখ্যা নির্ণয়
- প্রথম বর্ণ হিসেবে স্বরবর্ণ নির্বাচন করার পরে, অবশিষ্ট ৬টি বর্ণের বিন্যাস নির্ণয় করতে হবে।
- অর্থাৎ, অবশিষ্ট ৬টি বর্ণের মধ্যে বিন্যাস:
- অবশিষ্ট ৩টি স্বরবর্ণ (অর্থাৎ, প্রথমে যেটি নির্বাচন করা হয়নি)
- ৩টি ব্যাকরণ: C, R, G
- সুতরাং, মোট ৬ টি বর্ণের মধ্যে বিন্যাস সংখ্যা হলো:
ধাপ ৪: মোট বিন্যাসের সংখ্যা
প্রথমে স্বরবর্ণ নির্বাচন করার উপায়: ৪
প্রথম স্বরবর্ণ নির্বাচন করার পরে, অবশিষ্ট ৬টি বর্ণের বিন্যাস সংখ্যা:
- ৬টি বর্ণের বিন্যাস = ৬! = 720
অতএব, মোট বিন্যাস সংখ্যা:
\[
\text{Total} = 4 \times 6! = 4 \times 720 = 2880
\]
উত্তর:
সুতরাং, প্রত্যেক বিন্যাসের প্রথমে একটি স্বরবর্ণ থাকলে মোট বিন্যাসের সংখ্যা হলো: ২৮৮০
