Another Explanation (5):
প্রশ্নের সমাধান:
প্রশ্ন: "INSTITUTE" শব্দটির অক্ষরগুলোকে কত প্রকারে সাজানো যায় যাতে ব্যাঞ্জনবর্নগুলো একত্রে থাকবে?
ধাপ 1: শব্দের অক্ষরসমূহের বিশ্লেষণ
শব্দ: INSTITUTE
- অক্ষরগুলো: I N S T I T U T E
- অক্ষর গণনা:
- I - 2 বার
- N - 1 বার
- S - 1 বার
- T - 2 বার
- U - 1 বার
- E - 1 বার
ধাপ 2: ব্যাঞ্জনবর্ন এবং স্বরবর্নের গুচ্ছ নির্ণয়
- ব্যাঞ্জনবর্ন: N, S, T, T (4টি অক্ষর, T দুইবার)
- স্বরবর্ন: I, I, U, E (4টি অক্ষর, I দুইবার)
ধাপ 3: ব্যাঞ্জনবর্নগুলোকে একত্রে গুচ্ছ হিসেবে ভাবা
ব্যাঞ্জনবর্নগুলোকে একত্রে রাখতে হলে তাদের গুচ্ছ হিসেবে বিবেচনা করব।
তাহলে, গুচ্ছ: (N S T T), (I I U E)
মোট অক্ষর: 2টি গুচ্ছ + 2টি স্বরবর্ন গুচ্ছ = 4টি উপাদান।
ধাপ 4: মোট অক্ষরগুলোর গুণনা
অক্ষরগুলোকে গুচ্ছ হিসেবে বিবেচনা করে সাজানোর জন্য:
- প্রতিটি গুচ্ছের অভ্যন্তরীণ বিন্যাস (অর্থাৎ, T দুটি এবং I দুটি এর জন্য):
- ট (T) গুচ্ছের অক্ষর: T, T (দুইটি উপাদান, যা বিন্যাসে 2! / 2! = 1)
- আই (I) গুচ্ছের অক্ষর: I, I (দুইটি উপাদান, 2! / 2! = 1)
- গুচ্ছগুলোকে মোট সাজানোর সংখ্যা: 4 উপাদানের মধ্যে স্থানান্তর:
\[
\frac{4!}{2! \times 2!} = \frac{24}{2 \times 2} = \frac{24}{4} = 6
\]
ধাপ 5: স্বরবর্ন ও ব্যাঞ্জনবর্নের অভ্যন্তরীণ বিন্যাস
- ব্যাঞ্জনবর্ন গুচ্ছের অভ্যন্তরীণ বিন্যাস: 2! (N, S) ও 2! (T, T) এর জন্য:
- নোট: T দুটি একই, তাই T এর অভ্যন্তরীণ বিন্যাস: 2! / 2! = 1
- অন্য ব্যাঞ্জনবর্নের জন্য: N, S - 2! = 2
- স্বরবর্ন গুচ্ছের অভ্যন্তরীণ বিন্যাস: 2! (I, I) ও 1! (U), 1! (E):
- আই: 2! / 2! = 1
- U ও E: 1! ও 1! = 1
ধাপ 6: সব অভ্যন্তরীণ বিন্যাসের গুণফল
\[
(2!) \text{ (N, S)} \times 1 \text{ (T, T)} \times 1 \text{ (I, I)} \times 1 \text{ (U)} \times 1 \text{ (E)} = 2 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 = 2
\]
ধাপ 7: মোট সাজানোর সংখ্যা
সর্বমোট:
\[
\text{গুচ্ছ বিন্যাস} \times \text{অভ্যন্তরীণ বিন্যাস} = 6 \times 2 = 12
\]
উপসংহার:
অতএব, "INSTITUTE" শব্দটির অক্ষরগুলোকে এই শর্তে সাজানোর মোট প্রকার: \(\boxed{12}\)
তবে, প্রশ্নের উত্তরে উল্লেখিত "1200" সম্ভবত ভুল বা অন্য প্রক্রিয়ায় গণনা হয়েছে। তবে, এই গণনাটি সঠিক মানানসই ব্যাখ্যা।
