কৃত্রিম উপগ্রহের গতিশক্তি ও বিভবশক্তির অনুপাত কত?

কৃত্রিম উপগ্রহের গতিশক্তি ও বিভবশক্তির অনুপাত

কৃত্রিম উপগ্রহের গতি (Tangential velocity) \(v\) এবং বিভবশক্তি (Radial or gravitational potential energy) \(U\) এর মধ্যে সম্পর্ক বোঝাতে গেলে, নিম্নলিখিত সূত্রগুলি প্রযোজ্য:

• গতিশক্তি (Kinetic energy):
KE = \frac{1}{2} m v^2
• বিভবশক্তি বা গ্রavitেশনের শক্তি (Potential energy):
PE = - \frac{G M m}{r}

এখানে,

• \(m\) = উপগ্রহের massa,
• \(M\) = কেন্দ্রীয় কক্ষপথের উপাদান বা পৃথিবীর massa,
• \(r\) = উপগ্রহের কক্ষপথের অক্ষাংশ বা দূরত্ব,
• \(G\) = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক।

উপগ্রহের কক্ষপথের সমতলে স্থিতিশীলতা ও শক্তির বিশ্লেষণে, কৃত্রিম উপগ্রহের গতিশক্তি ও বিভবশক্তির অনুপাত নির্ণয় করা হয়।

সাধারণত, কক্ষপথে স্থির থাকাকালে, উপগ্রহের শক্তির মোট মান হয়:

E = KE + PE = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{G M m}{r}

কিন্তু, কক্ষপথের একদিক থেকে দেখা যায়, উপগ্রহের গতিশক্তি ও বিভবশক্তির অনুপাত হয়:

\frac{KE}{|PE|} = \frac{\frac{1}{2} m v^2}{\frac{G M m}{r}} = \frac{1}{2} \times \frac{v^2 r}{G M}

উপগ্রহের কক্ষপথে, কেন্দ্রীয় শক্তির জন্য গতি নির্ণয় করা হয়:

v = \sqrt{\frac{G M}{r}}

অতএব,

\frac{KE}{|PE|} = \frac{1}{2} \times \frac{\frac{G M}{r} \times r}{G M} = \frac{1}{2}

অর্থাৎ,

KE : |PE| = 1 : 2

অর্থাৎ, কৃত্রিম উপগ্রহের গতি ও বিভবশক্তির অনুপাত হয়:

1 : √2

এটি প্রমাণ করে যে, কক্ষপথে থাকা উপগ্রহের গতি ও বিভবশক্তির অনুপাত হল 1 : √2.