sin65°+cos65°=?

প্রশ্নঃ

sin 65° + cos 65° = ?

উত্তর:

√2 cos 20°

সমাধান:

1. প্রথমে, আমরা জানি যে:

   sin A + cos A = √2 sin (A + 45°)  অথবা  √2 cos (45° - A)
   

2. তাই,

   sin 65° + cos 65° = √2 sin (65° + 45°)  কারণ, এটি sin এর জন্য উপযুক্ত সূত্র।
   

3. এখন,

   sin (110°) = sin (180° - 70°) = sin 70°
   

4. তাই,

   sin 65° + cos 65° = √2 sin 110°
   

5. যেহেতু,

   sin 110° = sin (180° - 70°) = sin 70°
   

6. এবং, sin 70° এবং cos 20° এর মধ্যে সম্পর্ক রয়েছে, কারণ:

   sin 70° = cos (20°)
   

7. অতঃপর,

   sin 65° + cos 65° = √2 sin 110° = √2 cos 20°
   

অতএব, উত্তর হল: √2 cos 20°