Given the matrix, A=[[1,n],[0,1]] , what is the resultant of matrix Aⁿ?

Explanation:

Another Explanation (5): ধাপ ১: \(A^2\) নির্ণয় করি। \[ A^2 = A \times A = \begin{bmatrix} 1 & n \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & n \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2n \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \] ধাপ ২: \(A^3\) নির্ণয় করি। \[ A^3 = A^2 \times A = \begin{bmatrix} 1 & 2n \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & n \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 3n \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \] ধাপ ৩: আমরা দেখতে পাচ্ছি যে, \(A^k = \begin{bmatrix} 1 & kn \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\) আকারের হচ্ছে। সুতরাং, \(A^n\) হবে: \[ A^n = \begin{bmatrix} 1 & n^2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \] অতএব, নির্ণেয় \(A^n = \begin{bmatrix} 1 & n^2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)। 🎉