Another Explanation (5):
প্রশ্নের সমাধান:
প্রশ্ন অনুযায়ী, একটি কণা ১৯.৫ m/sec বেগে খাড়া উপরের দিকে স্তম্ভের শীর্ষ থেকে নিক্ষিপ্ত। এটি ৫ সেকেন্ড পরে স্তম্ভের পাদদেশে পতিত হয়।
প্রথমে, কণার উচ্চতা নির্ণয় করতে হবে।
ধরি:
- প্রাথমিক উচ্চতা = \(h\)
- প্রাথমিক বেগ = \(u = 19.5\, \text{m/sec}\)
- গতি = \(g = 9.8\, \text{m/sec}^2\)
- সময় = \(t = 5\, \text{sec}\)
প্রথমে, উচ্চতা নির্ণয় করি:
উচ্চতার জন্য সমীকরণ:
\[
h = u t - \frac{1}{2} g t^2
\]
এখানে, উপরের দিকে নিক্ষেপের জন্য, প্রথমে উচ্চতা বৃদ্ধি পায়, তারপর পতনের জন্য নেমে আসে। তবে, কণা যখন স্তম্ভের শীর্ষে পৌঁছে, তখন বেগ শূন্য হয়।
উচ্চতা:
\[
h = 19.5 \times 5 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times 5^2
\]
গণনা:
\[
h = 97.5 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times 25
\]
\[
h = 97.5 - 4.9 \times 25
\]
\[
h = 97.5 - 122.5
\]
\[
h = -25\, \text{m}
\]
> নোট: এখানে নেতিবাচক মান আসছে, কারণ আমরা উচ্চতা নির্ণয় করছি যেখানে প্রাথমিকভাবে উপরের দিকে নিক্ষেপের সময়, কিন্তু বাস্তবে উচ্চতা সর্বোচ্চ পয়েন্টে পৌঁছানোর জন্য, উপরের দিকে বেগের সময় কমে যায়। সুতরাং, উচ্চতা নির্ণয়ের জন্য, আমরা কেবলমাত্র উপরের দিকে নিক্ষেপের সর্বোচ্চ উচ্চতা হিসাব করব।
সম্ভবত, **উচ্চতা** বলতে বোঝানো হচ্ছে স্তম্ভের শীর্ষ থেকে পাদদেশ পর্যন্ত উচ্চতা, যেখানে কণা সর্বোচ্চ পৌঁছে।
সুতরাং, কণার সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয় করি:
\[
h_{max} = \frac{u^2}{2g}
\]
গণনা:
\[
h_{max} = \frac{(19.5)^2}{2 \times 9.8}
\]
\[
h_{max} = \frac{380.25}{19.6}
\]
\[
h_{max} \approx 19.4\, \text{m}
\]
এখন, কণা যখন স্তম্ভের শীর্ষ থেকে নিক্ষিপ্ত এবং ৫ সেকেন্ড পরে পাদদেশে পতিত হয়, তখন তার সর্বোচ্চ উচ্চতা থেকে পতনের জন্য সময়ের জন্য গড় হিসাব করতে হবে। তবে, প্রশ্নে নির্দিষ্টভাবে বলছে যে, কণা স্তম্ভের শীর্ষ থেকে নিক্ষিপ্ত এবং ৫ সেকেন্ড পরে পতিত হয়। সুতরাং, স্তম্ভের উচ্চতা:
\[
H = h_{max} + \text{প্রাথমিক উচ্চতা}
\]
প্রাথমিক উচ্চতা নেই (প্রশ্নে উল্লেখ নেই), তবে সাধারণত, নিম্নে উল্লেখিত সমাধান অনুযায়ী, স্তম্ভের উচ্চতা:
\[
H = 25\, \text{m}
\]
উত্তর: \(\boxed{25\, \text{m}}\)
