6Kg ভর বিশিষ্ট একটি কণা x=0.2t²-0.02t³ সুত্র অনুসারে গতিশীল হয়।প্রথম 4 সেকেন্ডে বল দ্বারা কৃতকাজ কত?

Explanation:

আমরা জানি, বেগের সাথে সরনের সরাসরি সম্পর্ক আছে।বেগ হলো সরনের পরিবর্তনের হার।বা,

প্রথম চার সেকেন্ডে বস্তুর বেগ হবে,v₄=0.4×4-0.06×4²=0.64 m/s

আর গতিশক্তি,E_k=1/2 mv²=1/2 × 6×0.64²=1.2288j

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, কণার ভর \( m = 6 \text{ kg} \) এবং \( x = 0.2t^2 - 0.02t^3 \)। প্রথমে, বেগ \( v \) নির্ণয় করি: \[ v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(0.2t^2 - 0.02t^3) = 0.4t - 0.06t^2 \] \( t = 0 \) সেকেন্ডে বেগ \( v_0 = 0.4(0) - 0.06(0)^2 = 0 \text{ m/s} \) \( t = 4 \) সেকেন্ডে বেগ \( v_4 = 0.4(4) - 0.06(4)^2 = 1.6 - 0.96 = 0.64 \text{ m/s} \) এখন, গতিশক্তি নির্ণয় করি: \( t = 0 \) সেকেন্ডে গতিশক্তি \( KE_0 = \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2} \times 6 \times 0^2 = 0 \text{ J} \) \( t = 4 \) সেকেন্ডে গতিশক্তি \( KE_4 = \frac{1}{2}mv_4^2 = \frac{1}{2} \times 6 \times (0.64)^2 = 3 \times 0.4096 = 1.2288 \text{ J} \) কৃতকাজ \( W = KE_4 - KE_0 = 1.2288 - 0 = 1.2288 \text{ J} \) সুতরাং, প্রথম 4 সেকেন্ডে বল দ্বারা কৃতকাজ 1.2288 J। 🎉