Another Explanation (5): প্রশ্ন: কোন আর্দশ গ্যাসের তাপমাত্রা কেলভিন স্কেলে দ্বিগুন করা হলে তার অণুগুলোর rms বেগ কত গুণ বৃদ্ধি পাবে?
উত্তর: 1.41
ব্যাখ্যা:
একটি আর্দশ গ্যাসের জন্য, অণুগুলোর রুট-মে-স্কেল (rms) বেগ দেওয়া হয়:
\[
v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}
\]
যেখানে:
- \(v_{rms}\) হল rms বেগ,
- \(k\) হল বল্জমানের ধ্রুবক,
- \(T\) হল তাপমাত্রা (কেলভিন),
- \(m\) হল এককের ওজন।
যেহেতু \(v_{rms} \propto \sqrt{T}\), তাই তাপমাত্রা দ্বিগুণ করলে rms বেগের মান হবে:
\[
v_{rms,new} = \sqrt{\frac{3k(2T)}{m}} = \sqrt{2} \times \sqrt{\frac{3kT}{m}} = \sqrt{2} \times v_{rms,original}
\]
অর্থাৎ, rms বেগের গুণনীয় মান হবে:
\[
\frac{v_{rms,new}}{v_{rms,original}} = \sqrt{2} \approx 1.41
\]
অতএব, যখন গ্যাসের তাপমাত্রা দ্বিগুণ হয়, তখন তার অণুগুলোর rms বেগ প্রায় 1.41 গুণ বৃদ্ধি পায়।
